Questão 3233158

• Banca: FGV
• Órgão: FGV
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - FGV - Vestibular - Inglês, Física, Química e Língua Portuguesa; FGV - 2016 - FGV - Vestibular - Matemática, Biologia, História e Geografia
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Para certos valores reais de k, o polinômio P(x) = x² – 6x + | 2k – 7 | é divisível por x–1. A soma de todos esses valores é igual

• A. 8.
• B. 7.
• C. 5.
• D. -1.
• E. -5.

Gabarito: B

Comentários

• *Sendo P(x) divisível por x-1, temo:

  *X-1=0

  *Logo Px=1.

  *Substituindo para achar o valor de (K):

  *P(1)= 1²– 6 . 1 + �2k – 7�

  *1-6+2k-7=0

  * 2k – 7 = – 5 ou 2k – 7 = 5 (valores possíveisde K)

  *k = 1 ou k = 6

  *Logo a soma dos valores possíveis de K: 1+6=7

• Se P (x) = x2 – 6x + I2k – 7I é divisível por x – 1, então P(1) = 0.

  Portanto, P (1) = 12 – 6 . 1 + I2k – 7I = 0

  I2k – 7I = 5

  I2k – 7I = – 5 ou 2k – 7 = 5 ⇔ k = 1 ou k = 6

  Chegamos assim a soma dos possíveis valores de k que são 1 + 6 = 7

  Gabarito letra B