A receita total (RT) é máxima quando quando a receita marginal (RMg) é igual a 0.
Lembrando que (1) RT = p.q e (2) RMg = dRT/dq, temos:
De (1): RT = (8 - q/3).q = 8q - (q^2)/3
De (2): RMg = 8 - 2q/3 = 0
Logo q = 12.
Usando na fórmula dada: p = 4
Resposta: C
Caso esteja errado, corrijam.
Questão sobre maximização de receita, tema da teoria da firma dentro da microeconomia.
Vamos resolver:
Para maximizar a receita, deve-se, primeiro, derivar a função receita e encontrar a receita marginal (Rmg), igualando-a a zero. Mas não se tem a equação da receita, apenas a demanda inversa professor. Calma, a equação da receita total é dada pela multiplicação do preço e quantidade (p*q):
RT = p*q
RT = [8 - (q / 3)] * q
RT = 8q - (q2 / 3)
>> Derivando a receita total em relação a quantidade, encontramos a receita marginal:
RT' = Rmg = 8 - (2q / 3)
>> Iguala-se a receita marginal a zero para achar a receita máxima:
Rmg = 8 - (2q / 3) = 0
24 - 2q = 0
2q = 24
q = 12
>> Substitui-se a quantidade encontrada na função demanda inversa do enunciado:
p(q) = 8 - (q / 3)
p = 8 - (12 / 3)
p = 8 - 4
p = 4
Portanto, na receita máxima se tem 12 unidades produzidas ao preço de $ 4.
Gabarito do Professor: Letra C.