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EU FIZ ASSIM:
1) Possibilidades totais (universo): Combinação de 10,5 = 252
2) Possibilidades de estarem juntos são duas: juntos no grupo 1 ou juntos no grupo 2:
GRUPO 1: ____1___ ____1___ ________ _______ _______
PARENTE x PARENTE x COMBINAÇÃO de 8, 3 = 56 (já tirei os 2 parentes, então restam 8 pessoas para 3 lugares)
OU GRUPO 2: a mesma coisa do 1!
3) CONECTIVO OU: somo a possibilidade de estarem juntos no grupo 1 com a possibilidade de estarem juntos no grupo 2 :56 + 56 = 112
4) PROBABILIDADE= Nª CASOS FAVORÁVEIS/POSSIBILIDADES TOTAIS = 112/252, SIMPLIFICANDO = 4/9!
Espero ter ajudado! Bons estudos!
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Muito obrigado, André!
Essa questão foi a junção de dois demônios: análise combinatória e probabilidades.
Saravá!
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Boa André !
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Gabarito: letra A.
Depois de um tempo aprendi. Vou compartilhar outro modo de resolver.
Podemos achar qual a probabilidade de estarem separados e diminuir do total.
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1º passo:
Calcular o total(ficará no denominador da fração).
C10,5
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2º passo:
Calcular os 2 cenários com os parentes separados. Vamos chamar parente 1(p1) e parente 2(p2).
p1 no grupo 1 e p2 no grupo 2
Grupo 1: p1 _ _ _ _ = C8,4
Grupo 2: p2 + os que sobraram => não precisa calcular.
ou
p2 no grupo 1 e p1 no grupo 2
Grupo 1 p2 _ _ _ _ = C8,4
Grupo 2: p1 + os que sobraram => não precisa calcular
Logo, a probabilidade dos parentes estarem separados é C8,4 + C8,4 = C8,4 . 2
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3º passo:
Monte a fração
Numerador: o que eu quero = C8,4 . 2
Denominador: o total = C10,5
C8,4 . 2 / C10,5
8.7.6.5 .2 / 4.3.2.1 / 10.9.8.7.6 / 5.4.3.2.1
Agora multiplique pelo inverso e simplifique
(8.7.6).5 .2 / [4.3.2.1] x 5.[4.3.2.1] / 10.9.(8.7.6)
= 5.2.5 / 10.9
= 5/9
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4º passo:
Se 5/9 é a probabilidade dos parentes estarem separados, 4/9 é a probabilidade deles estarem juntos.
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Uma das mais difíceis que já fiz. Dica: escrevam cada uma das possibilidades como os colegas Rodrigo Rodriguez ou André Rocha fizeram, se não fica fácil se perder no raciocínio.
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Fiz de um jeito não tão difícil:
( I I I I I ) Grupo 1 ( I I I I I ) Grupo 2 -> Imagine que esses são os dois grupos. Para a possibilidade de o parente 1 estar no grupo 1 no primeiro I, existem 5 possibilidades de o parente 2 estar no grupo 2 em qualquer um dos I. (1x5)
Assim, como o parente 1 poderá estar em qualquer um dos I do grupo 1, haverá 5 chances, e, em cada uma delas, 5 chances distintas de posicionamento para o parente 2 no que tange aos I do grupo 2.
5x5 = 25
O mesmo poderá ocorrer em relação ao grupo 2, podendo o parente 1 estar no grupo 2 e o parente 2 no grupo 1, duplicando-se as probabilidades:
25x2 = 50
Essas são as chances de os parentes estarem em grupos distintos. Agora, resta saber quantas possibilidades eles têm de estarem no mesmo grupo
( I I I I I ) Grupo 1( I I I I I) Grupo 2
Para isso, suponhamos que o parente 1 está no grupo 1 no primeiro I, existem 4 chances de o parente 2 estar no mesmo grupo em qualquer um dos outros I, assim, o quantitativo de chances de estarem unidos no grupo 1 será de 5x4 = 20. O mesmo ocorrerá em relação ao grupo 2, assim, duplica-se as probabilidades: 20x2 = 40
Assim, o total de probabilidades é de 50(separados) + 40(juntos) = 90
Se ele quer o total de chances nas quais estão juntos, a resposta será 40(juntos)/90(total de chances) = 4/9