SóProvas

ID
3270952
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Transpetro
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere um conjunto de 10 empresas, denominadas A, B, C, D, E, F, G, H, I e J. Um analista precisa escolher quatro dessas empresas para distribuir quatro serviços diferentes, um para cada uma escolhida. Após uma análise técnica, decidiu que exatamente duas das três primeiras empresas — A, B e C — deveriam fazer quaisquer dois serviços dentre os quatro disponíveis. Os outros dois serviços que sobrassem seriam distribuídos entre duas das sete outras empresas restantes.

Nessas condições, o número de possibilidades diferentes para essa distribuição de serviços é igual a

Alternativas
Comentários

  • Um dos caminhos possíveis

    Primeiro: duas empresas, entre A,B e C, podem escolher qualquer um dos quatro serviços. Assim:

    1º serviço: 3 possibilidades (A, B ou C)

    2º serviço: 2 possibilidades (três menos a escolhida antes)

    Assim: 3*2 = 6

    Como pode ser qualquer uma das três e os serviços são distintos, é necessário permutar, pra saber as possibilidades de arranjos (A e B; A e C; B e A; B e C; C e A; C e B...)

    Assim: 3! = 3*2*1 = 6

    Portanto, 6 possibilidades de escolha e 6 arranjos possíveis = 6*6 = 36

    Segundo: sobraram dois serviços para distribuir entre as sete empresas restantes. Assim:

    3º serviço: 7 possibilidades (D, E, F, G, H, I, ou J)

    4º serviço: 6 possibilidades (sete menos a escolhida antes)

    Logo: 7*6 = 42

    Por fim: 36*42 = 1512

    Qualquer erro, avise!

  • essa me deu muito trabalho, já disse uma vez: a Cesgranrio eh a banca com as melhores qustões de Análise Combinatória.

  • São 4 atividades diferentes. Empresa A,B ou C têm que pegar 2 atividades. Pra facilitar, considere que a atividade 1 e 2 são feitas por alguma dessas empresas.

    A1 e A2 e A3 e A4

    Assim, pra atividade A1, teremos 3 opções (A,B ou C), e para atividade A2, como já teremos gastado uma das empresas, sobrarão apenas 2.

    Para a atividade A3, teremos 7 empresas restantes como opção. Gastando uma, sobrará 6 empresas para a atividade A4.

    A1 e A2 e A3 e A4

    3 x 2 x 7 x 6 = 252

    Agora vem o pulo do gato. Consideramos que a atividade A1 e A2 seriam das empresas A,B ou C, mas a questão não disse que exatamente essas duas primeiras deveriam ser de alguma dessas 3 empresas.

    Então, teremos que pensar da seguinte forma: Temos 4 atividades à disposição e deveremos escolher 2 delas pra deixar entre A,B ou C. Nesse caso, é uma Combinação de 4 para 2. C4,2 = 6

    252 maneiras x 6 formas de escolher qual atividade fica com A,B ou C = 1.512.

    Obs1: Inicialmente fiz um arranjo pq a questão diz que temos atividades diferentes, então faz diferença trocar as empresas escolhidas de lugar.

    Obs2: Depois eu fiz uma combinação, pq se fizesse permutação, vc acabaria multiplicando o resultado do arranjo (que a ordem importa) por uma permutação (que também considera a troca de lugar das coisas). Resumindo, vc contaria a mesma coisa várias vezes sem perceber. Por isso fiz uma combinação, pois a ordem não importa e multiplicando pelo resultado do arranjo não dá o problema da contagem repetida.

    Enfim, questão capciosa essa aí.