Questão 3272728

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2018
• Provas: CESGRANRIO - 2018 - Petrobras - Engenheiro de Equipamentos Júnior - Inspeção
• Disciplina: Engenharia Mecânica
• Assuntos: Ensaios Mecânicos e Tratamentos Térmicos; Materiais de Construção Mecânica

Tratamentos térmicos em fornos com oxigênio causam a descarbonetação superficial dos aços. Esse processo depende da difusão do carbono do interior para a superfície do aço e sua reação com o oxigênio. A espessura de descarbonetação, x, depende da temperatura,T, e do tempo, t, segundo a expressão x² = D(T) . t, em que D(T) é a difusividade em função da temperatura, com uma energia de ativação de 241000J/mol e constante dos gases R = 8,314 J/mol . K.

Um engenheiro solicitou o tratamento térmico de uma peça plana em aço ao carbono durante 1 hora a temperatura de 875°C e observou, depois, por metalografia que a região com maior descarbonetação era de 200 υm. Ele achou a perda muito significativa e resolveu reduzir a região de descarbonetação para 20 υm.

Que temperatura ( ±1°C) ele precisou empregar mantendo o mesmo tempo de tratamento térmico?

• A. 495°C
• B. 698°C
• C. 768°C
• D. 875°C
• E. 971°C

Gabarito: B

Comentários

• Como faz isso? Se alguém puder ajudar eu agradeço!

• Para T = 1148K --> x = 200 mícrons

  Para T = ? --> x = 20 mícrons

  D(T) = Do x exp[ -Qd / (RT) ]

  Como x^2 = D(T)*t, e adotando c = Qd/R

  200^2 = Do*exp[-c/(1148)]

  20^2 = Do*exp[-c/T]

  Fazendo a razão entre as duas,

  10^2 = exp[c/T-c/1148]

  2ln10 = c/T - c/1148

  Daqui em diante achei bem complicado simplificar os termos manualmente, principalmente por causa do ln10. Fazendo na calculadora, cheguei a T -> 970,93 K -> 698ºC

  Se alguém tiver um macete para resolver isso, comenta aí, por favor.

• Estava tentando resolver essa questão esse ano. A solução do Andeilson realmente funciona, no entanto, na hora da realização da prova seria complicado realizar todos esses cálculos sem ajuda de uma calculadora.

• Seguindo com a resolução do Andeilson...

  Sabendo que c = 241.000 / 8,314

  c = 28.987

  Eu arredondei para:

  c = 241.000 / 8

  c = 30.125

  Portanto ficaria assim:

  2 * ln10 = (30.125 / T) - (30.125/1148)

  2 * 2,3 = (30.125 / T) - 26,2

  30,8 = 30.125 / T

  T = 30.125 / 30

  T = 1004 K

  Convertendo para graus celcius

  T = 731ºC

  Sendo assim, a resposta que melhor se aproxima é a letra B

  Fiz esses arredondamentos considerando que os cálculos devem ser feitos o mais rápido possível, no entanto, não é possível preservar a precisão. Sendo assim, é necessário buscar a resposta que mais se aproxima do valor encontrado.

• Uma questão dessa é bem difícil cair a prova desse ano.