SóProvas


ID
331780
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
MPS
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

De um grupo de 5 homens e 3 mulheres será formada uma comissão
de 5 pessoas e, nessa comissão, deverá haver pelo menos uma
mulher. Nessa situação, julgue os itens seguintes.

Caso a comissão deva ter mais homens que mulheres, a quantidade de maneiras distintas de se formar a comissão será igual a 48.

Alternativas
Comentários
  • C5,3=5!/2!3!= 10

    C5,4=5 

    10x5 =50.

  • Homens: C5,3 = 5!/3!2! = 10

    Mulheres (deve ter menos mulheres) C3,2 = 3!/2!1! = 3

    10x3 = 30

    Ou seja, é menor que 45 como afirma a quetão.

    Se eu estiver errado me corrijam! 

     

  • POSSIBILIDADES: HHHMM e HHHHM

    H= homem

    M= mulher

    C5,3 x C3,2 = 30

    C5,4 x C3,1 = 15 

     

    SOMA-SE 30 + 15 = 45, LOGO ERRADO!

    PF na veia!

     

     

     

  • Pelo menos uma mulher:

    1 mulher e 4 homens C3,1 . C5,4 = 3.5 = 15
    2 mulheres 3 homens C3,2 . C5,3 = 3.10 = 30
    3 mulheres 2 homens C3,3 . C5,2 = 1.10 = 10

    15 + 30 + 10 = 55

  • Caso a comissão deva ter MAIS homens que mulheres.

    5 homens para 4 vagas Combinação C5,4 = 5;

    5 homens para 3 vagas Combinação C5,3 = 5x4x3/1x2x3 = 10.

    5x10 =50.

    Gabarito Errado.

  • Aqui vai um raciocínio mais mastigado:

    5 homens e 3 mulheres.

    A comissão é composta por 5 pessoas e tem que ter pelo menos 1 mulher.
    Também devem haver mais homens que mulheres. Ou seja, 3 homens e 2 mulheres ou 4 homens e 1 mulher.

    Se forem 3 homens: 3 vagas para serem distribuídas entre 5 homens. É uma combinação, já que a ordem dos fatores não importa. A conta vai dar 10. Porém são 5 vagas na comissão. Então restam duas vagas para serem distribuídas entre as 3 mulheres existentes. Também é uma combinação. O resultado da conta vai ser 3. 
    10 combinações possíveis de homens multiplicadas pelas 3 combinações possíveis de mulheres dá 30.

    Se forem 4 homens: 4 vagas para serem distribuídas dentre 5 homens. É uma combinação, já que a ordem dos fatores não importa. A conta vai dar 5.
    Porém são 5 vagas na comissão. Então resta 1 vaga para ser distribuída entre as 3 mulheres existentes. Também é uma combinação. O resultado da conta vai ser 3.
    5 combinações possíveis de homens multiplicadas pelas 3 combinações possíveis de mulheres dá 15.

    Portanto, são 30 combinações se houverem 3 homens e 2 mulheres OU 15 combinações se houverem 4 homens e 1 mulher. Logo, somaremos essas duas possibilidades (princípio de contagem).

    30+15 = 45

    A quantidade de combinações possíveis para a formação da comissão é 45, e não 48.

     

    Resposta: ERRADO.
     

  • Para Mastigar mais um pouco:

     

    1 > precisamos saber a quantidade de maneiras de se formar a comissão;

     

    2 > A Comissão tem 5 pessoas;

     

    3 > A primeira coisa é saber que sempre terá menos mulher, portanto:

    - 1ª comissão, com 5 pessoas, terá : 3 homens e 2 mulheres;

    - 2ª comissão, com 5 pessoas, terá : 4 homens e 1 mulher;

     

    4 > Vamos fazer a 1ª comissão:

     

    - Como a ordem não importa usaremos a Combinação;

    - Combinação de 5 homens para 3 serem escolhidos:

    - C5,3 = 5*4*3/3*2*1 = 10

     

    - Agora, fazemos as mulheres:

    - Combinação de 3 mulheres para 2 serem escolhidas:

    - C3,2 = 3*2/2*1 = 3

    - Portanto para sabermos a quantidade de maneiras da comissão quando 3 homens e 2 mulheres = 10 * 3 = 30

     

    - Observação:

    - Veja que a quantidade de pessoas na comissão é de 5 e esse número é o resultado da soma em azul, veja acima;

    - Veja também que a quantidade de pessoas que existem é de 8 e esse número é o resultado da soma em vermelho, veja acima;

     

    5 > Vamos fazer a 2ª comissão:

     

    - Como a ordem não importa usaremos a Combinação;

    - Combinação de 5 homens para 4 serem escolhidos:

    - C5,4 = 5*4*3*2/4*3*2*1 = 5

     

    - Agora, fazemos as mulheres:

    - Combinação de 3 mulheres para 1 ser escolhida:

    - C3,1 = 3/1 = 3

     

    - Portanto para sabermos a quantidade de maneiras da comissão quando 4 homens e 1 mulher = 5 * 3 = 15

     

    - Observação:

    - Veja que a quantidade de pessoas na comissão é de 5 e esse número é o resultado da soma em azul, veja acima;

    - Veja também que a quantidade de pessoas que existem é de 8 e esse número é o resultado da soma em vermelho, veja acima;

     

    6> Somando as maneiras distintas que existem para a 1ª comissão e para a comissão teremos:

    30 + 15 = 45 maneiras distintas

     

    7 > Portanto existem 45 maneiras distintas de se formar a comissão e não 48.

     

    Jesus no comando, SEMPRE!!!! 

     

  • São 5 vagas. Para que tenha mais homens que mulheres é necessário que 3 vagas seja obrigatoriamente preenchidas por homens ( C5,3). restam duas e uma delas é obrigatoriamente preenchida por uma mulher(uma vaga para qualquer mulher (C1,1)) e sobra uma vaga que pode ser preenchida por um dos dois homens ou por uma das duas mulheres restante são no total 4 pessoas (C4,1).


    C5,3(vagas só para homens) x C1,1 (vaga para a mulher) x C4,1(vagas bisexuais) =


    10 x 1 x 4 = 44 maneiras diferente

  • Temos:

    5 Homens (H) e 3 Mulheres (M)

    Comissão de 5 pessoas:

    --> pelo menos uma M, ou seja na mínimo uma mulher;

    --> Número de homens deve ser maior que de mulheres (H > M)

    Logo temos as possibilidades:

    (1M e 4H) ou (2M e 3H) ou (3M e 2H) sai fora pois H deve ser maior e M (H > M)

    obs. (e) multiplica ; (ou) soma.

    Portanto:

    C3,1 x C5,4 + C3,2 x C5,3 = 15 + 30 = 45

    Gabarito: ERRADO

  • cada um achou um resultado diferente kkk

    eu achei 45