P(x>=3) = 1 - P(x=0)+P(x=1)+P(x=2).
Calculando a média (λ) para o que ele pede:
5 pessoas ---- 1 Hr
λ ---- 0,5 Hr
λ = 2,5
Calculando as probabilidades acima usando a fórmula de Poisson temos como resultado:
P(x=0)+P(x=1)+P(x=2) = 13,25 e^-2,5 / 2.
Agora para chegar ao resultado do gabarito basta multiplicar por 4/4:
P(x=0)+P(x=1)+P(x=2) = 13,25*4 e^-2,5 / 2*4
P(x=0)+P(x=1)+P(x=2) = 53 e^-2,5 / 8
P(x>=3) = 1 - 53 e^-2,5 / 8.
Gabarito letra E
Espero ter ajudado.
O colega já respondeu mas eu vou desenvolver os cálculos pela completude
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Como a questão dá a taxa por hora e pede a probabilidade em meia hora, converte-se a taxa através de regra de três:
1 hora → 5 pessoas
0,5 hora → 2,5 pessoas = λ
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Para descobrir a probabilidade de pelo menos 3 pessoas, basta calcular a probabilidade inversa:
p(x >= 3) = 1 - p(x < 3) = 1 - p(x = 0) + p(x = 1) + p(x = 2)
p(x = 0) = [ e^(-2,5) * (2,5)^0 ] / 0! = e^(-2,5) * 1/1 = e^(-2,5) * 1
p(x = 1) = [ e^(-2,5) * (2,5)^1 ] / 1! = e^(-2,5) * 1/1 = e^(-2,5) * 5/2
p(x = 2) = [ e^(-2,5) * (2,5)^2 ] / 2! = e^(-2,5) * 5/2 * 5/4 = e^(-2,5) * 25/8
Somando tudo aplicando MMC, temos:
p = e^(-2,5) * [8 + 20 + 25]/8 = e^(-2,5) * [53]/8
Sendo assim: p(x >= 3) = 1 - e^(-2,5) * 53/8
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Alguém com sangue frio (ou pouco tempo) poderia simplesmente calcular a taxa de 30 mins (2,50) e marcar a única opção com uma inversa