Questão 3330880

• Banca: IBFC
• Órgão: SEDUC-MT
• Ano: 2017
• Provas: IBFC - 2017 - SEDUC-MT - Professor de Educação Básica - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Probabilidade

João fez uma aposta com Maria da seguinte forma: ele escolherá cinco números inteiros diferentes, de 1 a 10; em seguida, sortearão três números diferentes destes dez números. Se os três números sorteados estiverem dentre os escolhidos por João ele vence, caso contrário, Maria vence. Assinale a alternativa que indica a probabilidade de Maria vencer a aposta.

• A. 1/2
• B. 1/6
• C. 5/12
• D. 9/12
• E. 11/12

Gabarito: E

Comentários

• Consideremos que 5 das 10 bolas são marcadas como sendo as de João. Assim, ao retirar 3 bolas consecutivas marcadas, João ganha:

  5/10 * 4/9 * 3/8 = 60/720 = 1/12

  No denominador, temos o total de bolas sendo reduzido a cada retirada de bola (uma a uma, independente de estar marcada ou não)

  No numerador, temos a redução feita apenas a partir das bolas marcadas (condição para João ganhar)

  Logo, a probabilidade de Maria ganhar é 1 - 1/12 = 11/12

  GABARITO E

• Alguém fez de outra maneira?

• Probabilidade do Evento complementar.

  Prob. João vencer = 1/12

  1/12+PÃ=1 MMC DE 12

  1+12PÃ=12

  12PÃ = 12 - 1

  PÃ=11/12

• Letra E

  Bingo do João

  -Possibilidades de sorteio para João vencer: combinação 5,3

  5!/2!*3! = 10

  -Espaço amostral: combinação 10,3

  10!/7!*3! = 120

  -Logo a probabilidade de João vencer é de 10/120 ou 1/12

  -Sendo assim a probabilidade de Maria vencer é o complementar:

  1 - 1/12 = 11/12

  -Qualquer dúvida mandem uma mensagem que eu explico mais detalhado