Questão 3347551

• Banca: IDECAN
• Órgão: Prefeitura de São Gonçalo do Rio Abaixo - MG
• Ano: 2017
• Provas: IDECAN - 2017 - Prefeitura de São Gonçalo do Rio Abaixo - MG - Professor II - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Seja q(x) = 2x – 4 o quociente da divisão do polinômio P(x) = 6x² + (n – 1)x – 8 por d(x) = 3x + 2. Sendo a divisão exata, então o valor de n é igual a:

• A. -9.
• B. -8.
• C. -7.
• D. -6.

Gabarito: C

Comentários

• A divisão de polinômios é semelhante a divisão entre números reais.

  No algoritmo da divisão de Euclides sabemos que

  Dividendo | divisor

     Resto    Quociente

  Trazendo essa ideia para os polinômios, teremos

  P(x) | D(x)

  R(x) Q(x)

  Assim,

  P(x) = D(x) * Q(x) + R(x)

  6x^2 + (n – 1)x – 8  = (3x + 2) (2x – 4) + 0

  6x^2 + (n – 1)x – 8  = 6x^2 – 8 x – 8

  Para que os polinômios sejam iguais, eles tem que ser de mesmo grau e devem ter os coeficientes iguais. Assim,

  6x^2 = 6x^2

  (n – 1) x = – 8 -----> (n – 1) = – 8 => n = – 8 + 1 => n = – 7

  – 8  = – 8

  Portanto,

  n = – 7

• O dividendo é obtido pela soma do produto entre divisor e quociente com o resto, ou seja, o dividendo é obtido da seguinte forma: (3x + 2) . (2x - 4) + 0 = 6x^2 - 8x - 8. Logo, igualando 6x^2 + (n - 1)x - 8 = 6x^2 - 8x - 8, temos que n - 1 = -8. Assim, n = -7.