Primeiro calculei a permutação sem critérios para encontrar o total de anagramas possíveis:
P7= 7! 7.6.5.4.3.2.1= 5040 possibilidades de anagramas
Depois calculei a possibilidade de anagramas com o agrupamento das vogais:
P5 (já que o agrupamento das vogais AEO conta como um elemento)
P5= 5! 5.4.3.2.1= 120
Depois 120 x 3! (quantidade das vogais agrupadas)
120 x 6 = 720 possibilidades de anagramas com as vogais juntas
Para encontrar a quantidade de anagramas sem as vogais juntas:
5040 - 720 = 4320
OBS: Aprendi com as aulas do Prof. Jhoni Zini, do Focus, que estão disponíveis no YouTube!
Um dos caminhos possíveis é fazer a quantidade total de anagramas da palavra CADERNO
7 letras = 7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040
Depois, faça usando a condição que ele deu, qual seja, a das vogais não ficarem juntas. É mais fácil, entretanto, saber em quantas vezes elas ficarão juntas. Para isso, as vogais funcionarão como uma letra só.
[AEO] C D R N = 5! = 5*4*3*2*1 = 120
Como a questão fala que as vogais tem que ser juntas, mas não necessariamente nessa ordem, deve-se fazer a permutação das vogais
AEO = 3! = 3*2*1 = 6
Então, multiplica pelos 120
120*6 = 720
Por fim, subtrai esses 720, que são a quantidade de vezes que as vogais ficarão juntas, independente da ordem, pelo total de anagramas possíveis. O resultado será o total de vezes em que as vogais NÃO ficarão juntas
5040 - 720 = 4320
Gabarito: C