Questão 3352501

• Banca: IDECAN
• Órgão: Prefeitura de Leopoldina - MG
• Ano: 2016
• Provas: IDECAN - 2016 - Prefeitura de Leopoldina - MG - Professor de Educação Básica III - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Polinômios

Seja o polinômio 6x⁵ + 15x⁴ + mx³ + nx² + 8 divisível por 2x³ + 5x² – 2. Multiplicando-se os coeficientes “m” e “n” obtém-se:

• A. - 146 .
• B. - 120 .
• C. 192 .
• D. 208.

Gabarito: D

Comentários

• 6x + 15x + mx + nx + 8 :   2x + 5x – 2

  (n + 6 – 2,5 m) x² + m            3x² + 0,5 m

  Se um é divísel pelo outro, o quociente multiplicado pelo divisor é igual ao dividendo

  (3x² + 0,5 m) (2x + 5x – 2) = 6x + 15 x – 6 x² + m x³ + 2,5 m x² - m

  Então:

  6x + 15x + mx + nx + 8 = 6x + 15 x – 6 x² + m x³ + 2,5 m x² - m

  n = 2,5 m – 6

  - m = 8 ; m = - 8

  n = 2,5 . (-8) – 6 = -26

  m . n = 208