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1a extremidades com matematica
6x5x4x3x2=720
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Eu não consigo entender!
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Ele quer organizar os livros na prateleira ...
Nas pontas (Esquerda e direita) da estante tem que ficar Livros de matemática, então o primeiro e o último livro serão de matemática ...
Assim ...
1o Livro - Matemática (Há 3 livros, então 3 possibilidades)
8o / Último livro - Matemática (Há 2 possibilidades já que 1 já foi colocado na estante)
3 x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x 2
O último livro de matemática pode ficar em qualquer lugar, então vamos coloca-lo em qualquer lugar aleatório, como só é 1 livro só há 1 possibilidade de coloca-lo:
3 x ___ x ___ x ___ x ___ x ___ x 1 x 2
Temos mais 5 livros ( 2 de história e 3 de Física) para alocarmos nos demais lugares:
3 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 1 x 2 = 720 Possibilidades
Gabarito: Letra E
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Mas na questão está dizendo que são apenas 7 livros, na sua resposta é como se houvesse 8
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Assim:3x4x3x2x1x1x2=144 creio q a questões não foi digitada como deveria,SERIAM 5livros fora os de matematica
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O pessoal ta viajando nos comentários. A questão diz que são no TOTAL 7 livros. AS EXTREMIDADES com livros de matemática, o meio será o bololo!!
VAMOS LA:
3 (matemática 3 livros) x 5 (resto) x 4 (resto) x 3 (resto) x 2 (resto) x 1 (resto) x 2 (matemática)
então: 3x5x4x3x2x1x2 = 720.
Gab. D
#VAPO
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3 2 2 1 1 2 = 24
M H F M F M
Como pode haver permutação com repetição dos livros de história e física pelo meio, ou seja, entre os 5 números.
5!/2!2! = 30
24*30=720.
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3(mat) x 5(sobrou) x 4(sobrou) x 3(sobrou) x 2(sobrou) x 1(sobrou) x 2(mat) = 720 (D)
Dica: Primeiro coloque o que o examinador quer(matemática nas extremidades), depois o valor que sobrou ( 7 - 2 = 5 livros) .
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Eu entendi que se são 8 livros no total e os de matemática devem ficar nas extremidades, serão usados 2 de matemática nas extremidades e sobrarão 6 livros que serão permutados, podendo estar em qualquer lugar, menos nas extremidades: 6x5x4x3x2x1 = 720 possibilidades. É como se ele tivesse apenas 6 livros pois os outros dois de matemática já estão fixos e não podem estar em outros lugares. Entendi assim.
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Gabarito D.
Como eu pensei:
Ele afirma que nas extremidades havia livros de Matematica. Entao, coloquemos 2 livros de matematica qualquer e teremos:
M ___ ___ ___ ___ ___ M
Então no meio teremos 5 livros para vitor colocar como quiser. Então teremos, no meio
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Lembre-se que nesses livros do meio eu tenho um de matematica, que poderia muito bem ser qualquer um dos três livros que Vitor tem. Daí,
120 * 3 = 360 (por que multipliquei por 3? Porque eu tenho trÊs livros de matematica que poderiam fazer a dança da ciranda e ocuparem tanto as extremidades quanto o meio juntamente com outros livros).
Não acabou.
Vamos olhar para as extremidades.... tenho um de matematica em uma extremidade e outro de matemática na outra extremidade. Esses livros da extremidade tambem poderiam fazer a dança das cirandas e serem trocados de extremidade...daí agora teremos:
360 * 2 = 720.
Pronto. Esse foi meu raciocinio. Qualquer coisa, avisem inbox.
Abraços.
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2 livros de história.
2 livros de física.
3 livros de matemática.
Tem que ter 2 de matemática em cada ponta.
M _ _ _ _ _ M
Os _ _ _ _ _ são os outros 5 livros (2 de história, 2 de física e 1 de matemática)
Vamos nomear os livros de matemática em M1, M2 e M3. Pois queremos que estes ficam nas pontas.
Quantas maneiras cada um pode ficar na ponta? 6. (3.2.1 = 6).
Ou seja, pode ser assim.
M1 ..... M2 / M1.....M3 / M2.....M1 / M2.....M1 / M3.....M1 / M3.....M2
E no meio o restante.
No meio da estante ainda temos 5 livros. A maneira que temos de organizá-los são 5! = 5.4.3.2.1 = 120.
120 maneiras de organizar os livros.
Logo, ainda temos que multiplicar por 6, pois são as maneiras de organizar os de matemática.
120x6 = 720.
Que é o resultado.
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Serão 7 livros colega Simone
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na primeira extremidade ele pode colocar qualquer um dos 3 livros,por isso,ele tem 3 possibilidades
3_ _ _ _ _2
como ele já colocou 1 na 1° extremidade só restra 2 para a última.
no meio( entre 3 e 2) ele irá permutar os 5 que sobraram.
5.4.3.2.1= 120
total= 3.2.120=720