Gabarito C
Prismas: São poliedros que apresentam duas bases paralelas e congruentes, sendo "n" o nº de faces laterais (paralelogramos) e "n+2" o nº de faces totais. (forma geométrica em 3D)
(Fpr = nº faces do prisma; Apr = nº arestas do prisma; Vpr = nº vértices do prisma)
Pirâmides: São poliedros que apresentam uma base, sendo "n" o nº de faces laterais e "n+1" o nº de faces totais. (forma geométrica em 3D)
(Fpi = nº faces da pirâmide; Api = nº arestas da pirâmide; Vpi = nº vértices da pirâmide)
→ Faces
São os polígonos que limitam o poliedro: as bases e as faces laterais. ("o lado plano", a forma geométrica em 2D - Plana)
→ Arestas
São os segmentos de reta formados pelo encontro entre duas faces do poliedro. ("os ladinhos" - no 2D é a "lateral")
→ Vértices
São os pontos de encontro entre duas ou mais arestas (ou 3 ou mais faces). ("as dolorosas quinas" - no 2D são "os ângulos")
O Nº de lados da Base é a chave dos problemas! (nº lados da base = NLb)
(E o NLb = Número de Vértices da Base)
No PRISMA:
Fpr = NLb +2 (faces laterais + 2 bases)
Apr = NLb x3 (nº lados das 2 bases + a conexão entre elas)
Vpr = NLb x2 (nº vértices das 2 bases = nº de lados das 2 bases)
Na PIRÂMIDE:
Fpi = NLb +1 (faces laterais + 1 base)
Api = NLb x2 (nº de lados da base + a conexão até o vértice que uni todas)
Vpi = NLb +1 (nº de vértices da base + 1 que uni todas)
Agora bora aplicar nas alternativas:
I. Uma pirâmide com 18 arestas tem 9 vértices.
Testando:
Api = NLb x2 (nº de lados da base + a conexão até o vértice que uni todas)
18 = NLb x2
NLb = 9
Vpi = NLb +1 (nº de vértices da base + 1 que uni todas)
9 = NLb + 1
NLb = 8 (ERRADO)
II. Um prisma com 18 arestas tem 8 faces.
Testando:
Apr = NLb x3 (nº lados das 2 bases + a conexão entre elas)
18 = NLb x 3
NLb = 6
Fpr = NLb +2 (faces laterais + 2 bases)
8 = NLb +2
NLb = 6 (CORRETO)
III. Não existe pirâmide com 15 arestas.
Testando:
Api = NLb x2 (nº de lados da base + a conexão até o vértice que uni todas)
15 = NLb x2
NLb = 7,5 NÃO INTEIRO PORTANTO INEXISTENTE
(CORRETO)
IV. Um prisma com 12 faces tem 28 arestas e 18 vértices.
Testando:
Fpr = NLb +2 (faces laterais + 2 bases)
12 = NLb + 2
NLb = 10
Apr = NLb x3 (nº lados das 2 bases + a conexão entre elas)
28 = NLb x3
NLb = 9,333... NÃO INTEIRO PORTANTO INEXISTENTE
(ERRADO)
Vpr = NLb x2 (nº vértices das 2 bases = nº de lados das 2 bases)
18 = NLb x2
NLb = 9 (ERRADO)
Viajando:
Relação legal entre Pirâmide e Prima de bases iguais:
(Visualize como se sobrepuséssemos ambos duas pirâmides)
3Apr = 2Api ou Apr = Api + NLb ou Apr = 3xNLb
Fpr = Fpi - 1 (apenas soma mais 1 face da base)
Vpr = 2Vpi -2
Poliedro regular = todas as faces iguais.