SóProvas

ID
3360319
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-PA
Ano
2020
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 100, representada por X1, X2, ... X100, foi retirada de uma população Bernoulli. Considerando que S = X1 + X2 +...+ X100 e que a média populacional seja igual a 0,1, assinale a opção correta, de acordo com a aproximação proporcionada pelo teorema limite central.

Alternativas
Comentários

  • alguém sabe resolver esta questão?

  • Essa eu sabia com Laranjas.

  • Binomial aproximada pelo teorema do limite central caímos em uma distribuição normal, logo, tem-se uma simetria em torno da média = 10 = 0,1 * 100. Logo, 4 e 16 são equidistantes de 10 e, portanto, apresentam a mesma probabilidade de ocorrência.

  • 4 ------- 10 ------- 16

    4 para 10 = 6

    10 para 16 = 6

    As diferenças em torno da média são simétricas, espelhadas = possuem mesmo valor.

  • Gabarito: C P(S<4) = P(S>16)

    Estamos tratando de uma distribuição normal, pois como bem dito pelo colega Martins: "Binomial aproximada pelo teorema do limite central caímos em uma distribuição normal".

    Como S é a soma de todos os elementos, podemos calcular que S = 100*0,1 = 10. Isto é, a média da soma é 10 e, tratando-se de uma distribuição normal, sabemos que a média dela será em 10. Portanto já desenhe aí uma distribuição normal com média 10.

    A. P(S>50) >= P(S<50)

    Se a média é 10 e é simétrica a distribuição, P(S<50) > P(S>50). Errado.

    B. P((S-10)/3>0)=1

    P((S-10)>0)=1

    P(S>10)=1

    Na verdade é 0,5

    Errado.

    C. P(S<4) = P(S>16)

    Correto. Veja que de 4 a média e de 16 a média temos a mesma probabilidade, pois contamos com simetria em torno de 10.

    D. P((S-10)/3<-2) = 0

    P((S-10)<-6) = 0

    P(S<4) = 0

    Aqui não sabemos quanto é a probabilidade, mas não pode ser 0. Errado.

    E. P(S/10<1) <0,25

    P(S<10) < 0,25

    Errado. Na verdade P(S<10) = 0,5

  • E(~x) = u, onde ~x é a média amostral e u a média populacional

    ~x= S/n;

    E(S/n)=u

    1/n * E(S) = 0.1

    E(S)=10

    Ou seja, a esperança da variável S é 10, como ela é simétrica por causa do teorema do limite central, então a probabilidade de valore de S são simétricos em torno da média 10: P(S<4) = P(S>16)