Visualisando melhor a questão, deve-se imaginar dois círculos com intersecção dentro de um quadrado. A área dos círculos fora da intersecção representam a contratação de só Cláudio e de só Sérgio, enquanto a intersecção dos círculos representa a contratação de ambos os candidatos. O espaço fora do círculo representa a situação em que nenhum deles é contratado. Esta imagem representaria todas as possibilidades existentes, portanto, o próprio espaço amostral. Assim, com essa visualização, fica fácil perceber que podemos utilizar a relação:
P(Cláudio) + P(Sérgio) + P(nenhum) - P(Cláudio ∩ Sérgio) = 1
Se utiliza "- P (Cláudio ∩ Sérgio)" pois há eventos não mutuamente exclusivos, no caso, a contratação de ambos os candidatos. Substituindo na fórmula os valores:
9/20 + 8/15 + 13/60 - P(Cláudio ∩ Sérgio) = 1
Resolvendo isto teremos:
27/60 + 32/60 + 13/60 - 60/60 = P(Cláudio ∩ Sérgio)
12/60 = P(Cláudio ∩ Sérgio)
P(Cláudio ∩ Sérgio) = 1/5
Assim, 1/5 equivale a contratação de Claudio E Sérgio. Após chegar a isso, teremos os dados necessários para a resolução da questão.
a) A probabilidade de apenas Cláudio ser contratado é igual a 1/4. --> Correta.
9/20 reprenta todas as possibilidades de Cláudio ser contratado, inclusive quando ele é contratado com Sérgio. Desta forma, basta excluir quando ambos são contratados para se encontrar a probabilidade de apenas Cláudio ser contratado.
9/20 - 1/5 => 9/20 - 4/20 => 5/20 => simplificando => 1/4
b) Está errada e pode ser encontrada da mesma forma que a alternativa a), resultando em 1/3, que é maior que 1/6.
c) Está errada pois a probabilidade é de 47/60, valor menor que 49/60.
P (ambos serem contratados) = 1 - P (nehum ser contratado)
P (ambos serem contratados) = 1 - 13/60
P (ambos serem contratados) = 60/60 - 13/60
P (ambos serem contratados) = 47/60
d) Está errada pois o valor corresponde a P(Cláudio ∩ Sérgio), portanto, a 1/5
e) Está errada pois a soma das probabilidades de apenas Cláudio e de apenas Sérgio resulta em 7/12