SóProvas

ID
3384670
Banca
IBADE
Órgão
Prefeitura de Ji-Paraná - RO
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabendo-se que a probabilidade de um determinado doce artesanal apresentar um defeito de fabricação é de 5%, qual o valor aproximado da probabilidade de que na produção de cinco produtos ocorram defeitos em, exatamente, três deles?

Alternativas
Comentários

  • Gabarito C.

    Imagino que o raciocinio do Douglas está correto, porém incompleto.

    Acho que temos que fazer a combinação C5,3 = 10 e multiplicar pelo resultado encontrado pelo colega.

    Fazer a combinação uma vez que durante a realização dos doces pode aparecer DDDPP (como colocou o colega acima), mas tambem,

    PDPDD

    PPDDD eetc etc.

  • Seja D = Defeituoso; P = Perfeito...

    Na fabricaçao de 5 unidades, o enunciado pede que 3 sejam D, logo 2 sejam P.

    Isso dá 10 combinações possíveis: (C=10)

    1 DDDPP

    2 DDPDP

    3 DDPPD

    4 DPDPD

    5 DPDDP

    6 DPPDD

    7 PDDDP

    8 PDDPD

    9 PDPDD

    10 PPDDD;

    Outro jeito de se chegar a resposta C= 10, é calculando a Combinação:

    C(n,p) = n! / (n-p)! p!

    C(5,3) = 5! /(5-3)! 3!

    C = 10

    Já sabemos que temos dez combinações... resta agora calcular a probabilidade de cada combinação acontecer.

    sabe-se, pelo próprio enunciado que

    D = 5% = 5/100 = 1/20

    P = 95% = 95/100 = 19/20

    A chance de "DDDPP" (e seus similares) acontecer é de

    P = DxDxDxPxP = 1/20 x 1/20 x 1/20 x 19/20 x 19/20

    P = 19x19/(20)^5

    P = 361 / 3200000

    P = 0,01128% (valor aproximado/arredondado)

    Agora basta multiplicar a probabilidade individual de cada combinação (P) pelo número de combinações possíveis (C)

    Total = P x C

    T = 10 x 0,01128%

    T = 0,1128 = 0,113% (Arredondando)

    Gaba: Letra C

    Edit: Créditos para @ Adriana Fidelis, que corrigiu e completou a resolução.

  • @ Nicole:

    0,00113 = 0,113 %

    Sua resposta (da sua calculadora) e Resposta do gabarito são a Mesma!

    Ambas Corretas!

    Gaba: Letra A

  • Defeito = D = 5%

    Correto = C = 95%

    D D D C C

    (5/100) * (5/100) * (5/100) * (95*100) * (95/100) = P

    1128125 / 10^10 = P

    P = 0,0001128

    P = 0,0001128 * 100

    P = 0,01128 %

  • Na Questão, é importante lembrar que a posição dos defeitos nos doces podem alterar, portanto, é necessário calcular 6!/3!2! = 10, fica assim: 361/3200000 x 10 = 0,0001128 x 10 = 0,001128 x 100% que é igual a 0,1128%, arredondando para 0,113%