☆ Gabarito D
C(3,1)*C(5,3) + C(3,2)*C(5,2) + C(3,3)*C(5,1)
3 Técnicos
5 Professores
Queremos formar um grupo de 4 pessoas com ,no mínimo, 1 técnico. Ou seja,pode haver 1 técnico OU 2 técnicos OU 3 técnicos no grupo.
OU = As possibilidades são somadas.
E = As possibilidades são multiplicadas.
Teremos 3 configurações de grupos :
1°) 1 técnico E 3 professores = 4 pessoas no grupo. OU
2°) 2 técnicos E 2 professores = 4 pessoas no grupo. OU
3°) 3 técnicos E 1 professor = 4 pessoas no grupo.
Somaremos as possibilidades das 3 possíveis configurações,pois temos a 1°hipótese OU a 2° OU a 3°.
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1° configuração) utilizaremos a combinação para escolher os membros,já que a ordem não importa.
Escolher o técnico A , técnico B e técnico C é o mesmo de escolher o técnico C , técnico B e técnico A.
Então,de quantas maneiras consigo escolher 1 técnico entre 3? = C(3,1) = 3 maneiras.
De quantas maneiras consigo escolher 3 professores dentro de um universo de 5? =C(5,3) = 10 maneiras.
Como teremos 1 Técnico E 3 professores,faremos a multiplicação das possibilidades.
3*10 = 30 maneiras de escolher 1 técnico E 3 professores.
2°) Para os outros casos,a ideia é a mesma.
Escolha de 2 técnicos E 2 professores :
C(3,2)*C(5,2) = 3*10 = 30 maneiras.
3°) Escolha de 3 técnicos E 1 professor :
C(3,3)*C(5,1) = 1*5 = 5 maneiras.
Total = 30+30+5=65 maneiras.
Gabarito: letra D.
Fiz de um modo ligeiro, pelo que vi é um padrão que se repete em questões desse tipo.
Total = 3 técnicos + 5 professores = 8 pessoas
C8,4 = total de comissões de 4 pessoas
C5,4 = total de comissões de 4 pessoas formada por professores
C8,4 - C5,4 = comissões de 4 pessoas formada por pelo menos um técnico(no mínimo um técnico)
8.7.6.5/4.3.2.1 - 5.4.3.2/4.3.2.1
2.35 - 5
70 - 5 = 65