d --> densidade
m --> massa
V --> volume
1 t cimento - 2,5 t areia - 3,6 t brita - 0,6 t água
d cimento = 2,5 t/m³
d areia = 2,5 t/m³
d brita = 3 t/m³
d água = 1000 kg/m³ = 1 t/m³
d= m / v --> v = m / d
Volume de concreto = (m cimento / d cimento ) + (m areia / v areia) + (m brita / v brita) + (m água / v água)
Volume de concreto = 1 / 2,5 + 2,5 / 2,5 + 3,6 / 3 + 0,6 / 1
Volume de concreto = 3,2 m³
Regra de três simples:
1 t cimento - 3,2 m³ concreto
m t cimento - 1,0 m³ concreto
3,2 * m = 1 * 1 --> m = 1 / 3,2 --> m = 0,3125 t cimento --> m = 312,5 kg cimento
Para
responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre o concreto.
O concreto
é um material obtido pela mistura de cimento, água, agregado miúdo e graúdo
e, em alguns casos, aditivos e adições. O mesmo é um material estrutural
muito empregado na construção civil, sendo sua característica predominante a
elevada capacidade resistente a esforços de compressão. Porém, o concreto é um
material frágil frente à esforços de tração, contudo isso é compensado por meio
da sua combinação com o aço que, por sua vez, possui ótimo comportamento quando
tracionado.
Nesse
contexto, o traço do concreto é uma medida da proporção entre seus
principais constituintes, isto é, cimento, areia, brita e água, nessa ordem.
Visto isso, o traço em massa de 1:2,5:3,6:0,6 dado pelo problema indica que,
para uma tonelada de cimento, são necessárias 2,5 toneladas de areia, 3,6
toneladas de brita e 0,6 toneladas de água.
Lembrando que a densidade é a relação expressa pelo quociente entre a massa e o volume de um material, podemos escrever que o volume é o quociente entre a massa e a densidade. Dessa relação e do conceito de traço, podemos escrever que o volume de concreto (Vconcreto) consiste na soma dos volumes de cada um dos outros materiais que o constituem. Desse modo, o volume de concreto equivale ao somatório da relação entre a massa e a densidade de cada material. Matematicamente, tem-se que:
Substituindo
os valores de massa e densidade dados pelo enunciado e lembrando que a água
possui densidade igual a 1 t/m³, resulta que:
Por fim,
sabendo que 1 tonelada de cimento equivale a 3,2 m³ de concreto, por meio de
uma regra de três determina-se qual a massa de cimento (m) equivalente a
1,0 m³ de concreto:
Logo, a
massa de cimento necessária para a produção de 1 m³ de concreto é 312,5 kg.
Gabarito
do professor: Letra B.
Considerei que o traço (em massa) já está em tonelada, fazendo assim, quando for dividir pelo peso específico vai achar em m³.
0,4 m³ <cimento>
1 m³ <areia>
1,2 m³ <brita>
0,6 m³ <água>
Totalizando 3,2 m³ de concreto.
Se em 3,2 m³ (de concreto) eu tenho 1 tonelada (de cimento), então em 1 m³ (de concreto) vou ter "x" toneladas de cimento.
3,2 m³ concreto-> 1 tonelada de cimento
1 m³ concreto -> x toneladas de cimento
x = 0,3125 toneladas ou 312,5 kg