SóProvas


ID
3396535
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-DF
Ano
2020
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A partir de uma amostra aleatória simples de tamanho n, sabe-se que a média aritmética de uma variável X foi igual a 3. Considerando que os valores possíveis para a variável X sejam -1 e +4, julgue o item que se segue.


A distribuição da variável X é simétrica em torno da sua média amostral.

Alternativas
Comentários
  • GABARITO - ERRADO

     

    A variável X é assimétrica, pois o valor da sua média amostral sugere menor frequência de observações iguais a -1.

  • No vídeo o professor explicou que:

    -1 0 1 2 3 4

    Se a média é 3, não é simétrica, pois 3 não está no meio.

  •  Simétrica: existe um eixo de simetria no gráfico gerado pela tabela de frequência. Esse eixo divide o gráfico em duas partes iguais.

    X=Me=Mo ( Média=Mediana=Moda)

    Sempre que os dados tiverem média, mediana e moda iguais, a distribuição será simétrica. 

     Assimétrica à direita (ou de Assimetria Positiva): nesse caso, a cauda à direita é mais alongada que a cauda à esquerda.

    X>Me>Mo

    Assimétrica à esquerda (ou de Assimetria Negativa): nesse caso, a cauda à esquerda é mais alongada que a cauda à direita.

    X<Me<Mo

    Fonte: Alfacon

  • Fiz um suposição e fui testando, se for simétrico (valores iguais), a média bateria com o q a questão falou..

    exemplo:

    -1, 4

    a média dessa distribuição é igual a 1,5.. Ou seja, não consegui provar.

    agora olha só essa distribuição:

    -1,4,4,4,4

    a média é igual a 3 e a distribuição é assimétrica.

    Pronto! Descobrir uma possível distribuição. Na questão fala que só pode ter os valores -1 e 4 na distribuição, porém não diz a quantidade de vezes que cada um aparece.

  • Se pensarmos que os valores de Desvios estavam diferentes, originados da distância da média com os dados do Rol, logicamente teríamos uma ASSIMETRIA entre os dados.

    Rol: -1, +4

    Media: 3

    Desvio: -1 -3 = -4

    Desvio: +4-3= +1

    Assim, se a distância dos dados até a média estão diferentes, não existe Simetria e sim ASSIMETRIA.

    TchawBrigado

  • Errado

    Veja que a distribuição tem média 3, sendo oito valores iguais a 4 e dois valores iguais a -1. Esta distribuição, claramente, NÃO é simétrica em torno de sua média.

    Fonte: https://www.direcaoconcursos.com.br/artigos/gabarito-sefaz-df-matematica-financeira-estatistica-raciocinio-logico-prova/

  • Temos 20% dos valores iguais a -1 e 80% dos valores iguais a 4. Essa distribuição não é simétrica. Só seria simétrica se tivéssemos 50% dos valores iguais a -1 e 50% dos valores iguais a 4.

    Estratégia.

  • se a média é 3, então podemos falar que a amostra é:

    {-1,4,4,4,4}

    podemos observar que o número 4 tem a ocorrência de 80% da amostra;

    Podemos observar que o número -1 tem a ocorrência de 20% da amostra.

    --> podemos observar que neste caso que a distribuição não é simétrica com a média.

  • Gabarito: Errado.

    Quais são os valores possíveis para a variável X? 

    –1 e +4.

    Quais as respectivas frequências?

    Não sei. Teremos que chutar as frequências de cada um desses dois valores, de modo que o total seja n (dado no enunciado). Vamos lá.

    Suponhamos que:

    1) Para x = 4 a frequência seja uma constante qualquer k.

    2) Dessa forma, a frequência de x = –1 será n–k. Por quê? Ora, se o total é n e a frequência que chutamos para x = 4 é k, o que sobra para x = –1 é a diferença (n–k).

    Dessa forma, podemos achar as frequências, pois questão nos deu o valor da média (µ = 3), que é calculada da seguinte forma:

    µ = ∑ (xifi) ÷ n

    µ = [–1(n–k) + 4k] ÷ n 

    3 = [–n + k + 4k] ÷ n

    3n = 5k – n

    4n = 5k

    k = 4/5n = 0,8n

    Logo, se a frequência de x = 4 é 0,8n, a frequência de x = –1 é 0,2n (pois 0,8n + 0,2n = n).

    A questão disse que a distribuição da variável x é simétrica em torno de sua média amostral.

    Em uma distribuição simétrica, a média, a moda e a mediana são iguais (µ = Md = Mo). 

    Dessa forma, essa distribuição só seria simétrica se 50% dos valores fossem iguais a –1 e os outros 50% fossem iguais a 4.

    Mas se a frequência de 4 é igual a 0,8n e a frequência de –1 é igual a 0,2n, não tem como dizermos que essa variável segue uma distribuição simétrica! É só imaginar que a frequência de 4 é 80% e a frequência de –1 é 20%.

  • Galera, é assim: pega o 3 e coloca em uma sequência com os valores de x completando com os números que faltam (-1,0,1,2,3,4). Pra esquerda do 3 tem 4 algarismos e pra direita só tem 1. Portanto não tem simetria. Quanta conta maluca vocês estão fazendo!

  • Sabemos que os números estão entre [-1 a 4]

    A média é 3, portanto se somar -1,0,1,2,3,4 não dará este valor de media 3. Portanto pode ser qualquer número neste intervalo. Mas sabemos que n = 6.

    Media = soma das variáveis / 6

    Substituindo os valores:

    3=soma/6

    soma = 6*3

    soma = 18.

    Ora, tenho que achar quais valores que somados darão 18.

    Achei: 1,2,3,4,4,4

    Media: (1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 4) / 6

    Media: 18/6

    Media: 3

    Mediana: 3,5

    Moda: 4

    Se Media, mediana e moda são diferentes, então é assimétrica.

  • Explicação cirúrgica do prof

  • ERRADO

    Os valores da variável são apenas -1 e +4 :

    Exemplo:

    (-1,+4,+4,+4,+4)

    Média = soma tudo e divide pela quantidade = (+4,+4,+4,+4,−1)/5=3

    média = 3

    mediana = +4

    moda= +4

    Para ser simétrica a média , a moda e a mediana devem serem iguais , o que não ocorre na questão!!

    simétrica = média = moda =mediana

  • Comentário do Alan é muito lúcido

    A média é 3 e os números possíveis são -1 e +4, logo {-1,4,4,4,4}

    Média = 3

    Moda =4

    Mediana = 4

    é simétrico se = Média = mediana = moda

  • __-1__0__1__2__3__4

    Perceba que não é simétrico.

    Gabarito: E

  • Não há como ser simétrica já que o valor da média está mais próximo de um valor que de outro.

  • Vá direto ao comentário da Nathalia Leite Silva.

  • Temos 2 termos -1 e 4. -1+4/2 = 1,5. errado.

  • Eu acredito que a maioria das pessoas leram apenas até a parte da "distribuição simétrica", e ignoraram a parte do "em relação à sua média amostral". Vocês estão relacionando apenas a uma distribuição normal/simétrica, e não é isso que a questão está dizendo. Leiam o comentário do Rafael.

  • Para eu ter uma média 3, preciso de 10 valores que totalizem 30, já que 30/10=3

    Pode ser 8 x 4 que dá 32 - 2 = 30

    4,4,4,4,4,4,4,4,-1,-1

    Média 3

    Moda 4

    Mediana 4

    Logo, não há como ser simétrica

  • Pessoal, só pra ajudar o raciocínio dos que estão guerreando com a estatística.

    1- A questão não falou "de -1 a 4", ela falou que há valores -1 e 4. Você não sabe quantos valores são.

    2- Esta questão é muito teórica e trabalha a ideia de que a média é influenciada pelos extremos.

    3- Numa distribuição com simetria a média é igual é mediana, ela não vai pender pra extremo nenhum. O que é de um lado, é de outro. O fato de ter média 3 evidencia que, nessa distribuição proposta, teremos mais valores 4 do que -1. Então não tem simetria.

    Dá uma olhada no comentário do professor quem puder.

  • O segredo é descobrir o valor de n, se for ímpar, o elemento central, que é a mediana só pode ser -1 ou 4, e será diferente da média.

    n = soma da frequência de -1 (a) + frequência de 4 (b)

    Ficando assim:

    ((-1 * a) + (4 * b)) / n = 3

    (-a + 4b) / a + b = 3

    -a + 4b = 3a + 3b

    4b - 3b = 3a + a

    b = 4a

    Retomando a equação:

    (-a + 4(4a)) / a + 4a = 3

    15a / 5a = 3

    Média = 3

    Somatório = 15

    n = 5

    Sendo n ímpar, então a mediana que é o item na posição central (n + 1) / 2, após feito o Rol, só pode ser -1 ou 4. Então a mediana é diferente da média, distribuição ASSIMÉTRICA.

    ERRADO

  • Assimetrica negativa ou a esquerda

  • Quando que os dados tiverem média, mediana e moda iguais, a distribuição será simétrica. 

  • Como não sabe o número de elementos da amostra, nem os respectivos valores do intervalo, não se pode afirmar ser simétrica ou assimétrica.

  • Valores possíveis

    {-1+4+4+4+4} =15

    N= 5

    Xbarra= 15/5= 3

    Média=3

    Mediana = 4

    Média# mediana

    Nao são simétrica.

    Se vc sabe resolver pela forma difícil e Pela forma Fácil, deixe a mais fácil Ou as duas para que as pessoas com mais difícil aprendam tbm.

  • temos dois extremos, -1 e +4, e a média é 3, ou seja, esta pendendo mais pro lado do 4, então não há simetria