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A questão é de análise combinatória, em que a ordem não importa (pois se errar as questões 1,2 e 3 a permutação deste erro não faz diferença).
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Temos a combinação de 10 elementos tomados 7 a 7.
Logo, ficaremos com:
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10! / 7! (10-7)! = 10x9x8 / 3x2x1 = 10x3x4 = 120.
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Gabarito: CERTO
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Questão de combinação, a qual a ordem não importa, pois se acertar as questões 1,2,3,4,5,6,7 você acertou 7 e se acertar 2,1,3,4,7,6,5 você acertou as mesmas 7 questões, não importando a ordem dos acertos.
Basta jogar na fórmula de combinação: 10! / 7! (10-7)! = 10x9x8 / 3x2x1 = 10x3x4 = 120.
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Combinação de 10 pra escolher 7.
C10,7 = 10! / 7! . (7-3)!
C10,7 = 10! / 3!
720 / 6 = 120
GAB CERTO
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A probabilidade dele acertar 7 é a mesma dele errar 3.
Logo:
C10,3 = 10!/7!*3! = 120.
Gabarito Certo!
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Esse exercício pode ser Resolvido por Anagramas se você tem mais facilidade nessa área.
São Dez exercicíos, certo?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ele precisa acertar 7 questões, logo precisa errar 3... (sem Nada em branco)
Veja essa palavra:
CCCCCCCEEE
Cada C é um item certo que confere com o gabarito; cada E é um iten errado que não bate com o gabarito.
Agora calcule quantos anagramas ela tem??
*lembre-se que tem letras repetidas:
A = 10! / 7!3! = 120
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Correto.
C 10,7 = 10-7= 3! quantas vezes o numerador irá fatorar.
10.8.7/3= 720
3! 3.2.1 =6
720/6= 120
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CERTO
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Uma dúvida que tive. Na questão é dito que não se deve deixar questão em branco, então entendo que na verdade teríamos 3 opções: Certo; Errado e Branco. Se fosse assim, acredito que a resposta mudaria...... O que vocês acham ?
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permutação 10 7 e 3
ou combinação 10 7 a 7 são idens
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Gab: CERTO
A solução padrão (e mais fácil, no meu ponto de vista) para esse tipo de questão é apresentada pelo Douglas Almeida.
10 letras ao todo, sendo 7 C e 3 E.
Assim,
10! / (7! x 3!) = 120
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CERTO
Ele precisa errar 3 questões e acertar 7.
Ele pode errar as questões 3,5 e 7 ou 1,8 e 9 e assim por diante...portanto, precisaremos descobrir quantas combinações serão possíveis no total. Outra coisa: se ele errar as questões 1,2 e 3 será o mesmo que ele errar as questões 2,3 e 1. Dessa forma, estamos diante de uma Combinação, onde a mudança na posição dos elementos NÃO altera o resultado.
Faremos uma combinação "dez, três a três". 10 porque é o número total de questões e 3 pq são as combinações que estamos atrás.
C10,3 = 10!/3!7! = 120
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Se uma errada anular uma certa, ficará com 4 pontos líquidos kkkkk
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cccccccEEE (uma possibilidade), logo se tem um anagrama com duas letras repetidas...assim, permutação cm repetição.
P10^7,3=10.9.8.7!/7!*3!= 120 fui!