Questão Q1146168

Com as letras, A, B e C, é possível fazer seis agrupamentos diferentes de três letras: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. Se as três letras fossem A, A e B, só poderiam ser feitos três desses agrupamentos diferentes: AAB, ABA, BAA. Com as letras F, F, G e G, o número de agrupamentos diferentes de quatro letras é

Alternativas

10.

12.

16.

Comentários

Questão de Permutação.

Total de letras: 4
2F e 2G
Então:
4!/2!2!
4*3*2*1/2*1*2*1
24/4 = 6

Gab. A
Permutação com repetição
4!/2!2! = 6
Gabarito: A
FFGG
GFFG
GGFF
FGGF
FGFG
GFGF

Totalizando 06 formas distintas.

GAB: A.
Primeira: A, B e C = 3!
Segunda: A, A e B = 3!/2!
Terceira: F, F, G e G = 4!/2!2!
A questão trata de permutação.
A permutação pode ser simples - não há elemento repetido - como, por exemplo, a primiera parte do enunciado com os elementos A, B e C.
No caso de permutação simples, teremos o número de elementos em fatorial. Assim, no caso da primeira parte do problema teremos:
3! = 3x2x1 = 6
A permutação também pode ser composta - há elemento repetido - como, por exemplo, a segunda parte do enunciadol com os elementos A, A e B.
No caso da permutação composta, teremos o número de elementos em fatorial dividido pela quantidade de elementos repetidos, também, em fatorial. Desta maneira, no caso da primeira parte do problema teremos:
3!/2! = 3x2x1/2x1 = 3

Resolvendo aquestão:
Temos quatro elementos, sendo dois deles repetidos ( A, A, B e B). Com isso, teremos:
4!/2!2! =
4x3x2x1 / 2x1x2x1 =
6

GAB: A
Permutação com repetição:
(Permutação Simples) / (Permutação dos elementos repetidos) = 4! / (2! 2!) = 6
Gabarito: ALTERNATIVA A

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