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Supondo cores pré-existentes
A=amarelo
Z=azul
V=verde
L=laranja
3 cores iguais: 4 combinações
(A,A,A)
(Z,Z,Z)
(V,V,V)
(L,L,L)
2 cores iguais: 12 combinações
(A,A,Z)
(A,A,V)
(A,A,L)
(Z,Z,A)
(Z,Z,V)
(Z,Z,L)
(V,V,Z)
(V,V,A)
(V,V,L)
(L,L,A)
(L,L,V)
(L,L,Z)
3 cores diferentes: 4 combinações
(A,Z,V)
(A,Z,L)
(A,V,L)
(Z,V,L)
TOTAL = 4+12+4=20
Caso alguém saiba fazer de forma prática e rápida avise :D
Refazendo a questão (23/06/2021) com a contribuição dos colegas:
3 cores =
As cores só vão permutar entre si, portanto, A(3=)=4x1x1=4
2 cores =
Permutando as possibilidades. A(2=)=4x1x3=12
3 cores diferentes
Vamos ter a Combinação de C4,3= 4!/(4-1)3!=4
Somando todas as possibilidades teremos = 20
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Há 3 cenários que atendem ao enunciado:
quando as três cores são iguais
quando duas são iguais e uma, consequentemente, diferente
e quando as 3 são distintas, logo:
Para o 1° caso
4x1x1=4 possibilidades
Uma das 4 cores precisa ser definida, as restantes devem ser iguais, o que restringe a nossa escolha.
2° caso
4x1x3=12 possibilidades
Isso ocorre, pois o primeiro lado pode ser de qualquer cor, automaticamente, o outro deve ser da mesma cor, restringindo a nossa escolha auma cor somente. Enquanto que o terceiro e último lado deve ser de uma cor diferente das 1° e da 2°, sendo assim, resta-nos 3 opções .
Para o 3° caso
C4,3 =4 possibilidades
preciso escolher 3 cores dentre as 4 disponíveis.
4+12+4=20
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Não façam por arranjo que dá errado e tem a alternativa para marcar kkk
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1) todas as diferentes
C4,3 = 4
2) 2 cores iguais e uma diferente
C4,1 . C 3,1 = 12
3) todas as cores iguais
4
Resultado 4 + 12 + 4 = 20
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Aqui temos uma combinação com repetição, já que cada lado do triângulo pode ser de qualquer uma das quatro cores.
A fórmula da combinação com repetição é: C n+p-1, p
No caso:
C 4+3-1, 3 --> C 6, 3
6x5x4/3x2x1 = 20
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(4i,3i,2i/3i,2i,1i = 4) (4i,3i/2i = 12) (4i,3i,2i/3i,2i,1i = 4) 4+12+4 = 20
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Tá difícil ser berçarista em Angra.
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tenho [4 cores]
quero [3 situações diferentes]
CR (tenho + quero - 1), quero
CR (4+3-1),3 → CR (6!,3!) → CR (6.5.4 / 3.2.1) → CR (120/6) → CR (20)
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Para resolver essa questão, utiliza-se apenas a combinação por repetição.
Se interpretarmos a questão, vemos que a disposição das cores no triângulo pouco importa, ele pode ter cores iguais, diferentes, misturadas, tanto faz. Assim:
CR= C (n+p-1), p
CR= C (4+3-1),3
CR= C 6,3
C 6,3 = (6.5.4 / 3.2.1) = 20
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COLOCARAM ESSA REPOSTA EM CIMA
1) todas as diferentes
C4,3 = 4
2) 2 cores iguais e uma diferente
C4,1 . C 3,1 = 12
3) todas as cores iguais
4
Resultado 4 + 12 + 4 = 20
MAS ALGUEM PODE EXPLICAR O PORQUE DA COMBINAÇÃO DE DUAS CORES IGUAIS (2) SER ESSA AI?
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- Triângulo com 3 cores diferentes: Você irá escolher 3 cores dentre as 4 cores disponíveis e a ordem delas não importa. Trata-se de combinação.
C4,3 = 4
- Triângulo com 2 cores iguais e uma diferente: Para os dois lados com cores iguais, você irá escolher 1 cor dentre as 4 cores disponíveis. Isso pode ser expresso como uma combinação de 4 cores 1 a 1. Também podemos pensar da seguinte forma: para os dois lados com cores iguais temos 4 opções de escolha. O outro lado do triângulo que falta terá cor diferente, restando, então, 3 opções de escolhas. Isso também pode ser expresso por uma combinação de 3 cores 1 a 1 ou, simplesmente, por 3 opões de escolha.
C4,1 + C3,1 ou
4 + 3 = 12
- Triângulo com todas as cores iguais: Você irá escolher 1 cor dentre as 4 cores disponíveis para compor os 3 lados do triângulo. Nesse caso, temos 4 opções. Também podemos expressar como uma combinação das 4 cores disponíveis 1 a 1.
C4,1 ou
4
>>>> Daí, soma tudo porque as possibilidades de triângulos a serem formados são separados por "ou", ou seja, expressam alternativas de triângulos, e não ocorrências simultâneas.
4 + 12 + 4 = 20
GABARITO: LETRA D
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Direi do Senhor: Ele é o meu Deus, o meu refúgio, a minha fortaleza, e nele confiarei.
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GABARITO: D
Fórmula a ser aplicada: combinação com repetição, já que os 3 exemplos dados (3 lados com cores diferentes, 2 lados da mesma cor e 3 lados da mesma cor) esgotam a possibilidade de combinação, isto é, o triângulo pode ter cores iguais, diferentes ou misturadas, tanto faz. Eis a fórmula:
Cr=(n+r-1)! / r!(n-1)!
Cr=Combinação com repetição
n= número de itens que podem ser selecionados (no caso, as cores)
r= todos os agrupamentos não ordenados que podemos formar contendo r elementos com repetições (no caso, os lados)
Cr= (4+3-1)! / 3!(4-1)!
Cr= (6)! / 3!3!
Cr= 20
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FGV não brinca em serviço.. kkkkkkk