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gente, mas alguém não conseguiu fazer?
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12 Executivos; diretoria geral composta por 3 executivos;
São 5 homens e 7 mulheres.
A ordem não importa, logo, caso de combinação.
Total: C12,3= 12!/3!(12-3)! = 12*11*10/1*2*3 = 220.
Homens: C5,3 = 5!/3!(5-3)! = 5!/3!*2! = 5*4*3!/3!*1*2= 10
Mulheres: C7,3 = 7!/3!(7-3)! = 7!/3!*4! = 7*6*5*4!/1*2*3 *4! = 35
Result; (H + M): T-H-M = 220-10-35 = 175
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Como a ordem não importa, é combinação.
1° Possibilidades: HOMEM - MULHER - HOMEM
Homens: C5,2= (5x4)*7 / (2x1) = 70
ou
2° Possibilidades: MULHER - HOMEM - MULHER
Mulheres: C7,2= (7x6)*5 / (2x1) = 105
Como é uma possibilidade OU outra, então soma-se as duas:
70+105 = 175
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Total de formas de montar = C 12,3=220
Somente homens c5,3=10
somente mulheres c7,3=35
subtrair de 220 45 =175
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gabarito letra A
sendo que a questão quer SEXOS distintos, logo as equipes que contém somente mulheres ou somente homens estão fora da jogada
sem cálculos demasiados
pegamos o total de possibilidades e descontamos os casos que não satisfazem o enunciado
total Combinação de 12,3 = 220
somente mulheres C 7,3 = 35
somente homens C5,3 = 10
logo 220- 35-10 = 175
bons estudos
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Ou será um grupo formado por Mulher e Mulher e Homem ou Homem e Mulher e Mulher.
.
.
Mulher e Mulher e Homem = C7,2 x 5
ou (+)
Homem e Homem e Mulher = C5,2 x 7
=
105 + 70 = 175 formas
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Há duas possibilidades:
1)ESCOLHER 2 HOMENS E 1 MULHER= C2,5 x C1,7=70 Possibilidades
ou
2)ESCOLHER 2 MULHERES E 1 HOMEM= C2,7 X C1,5=105 Possibilidades
Conectivo OU soma. portanto. 175 possibilidades.
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12 executivos
3 serão nomeados para diretoria geral
5 homens
7 mulheres
Se não houvesse nenhuma limitação na nomeação:
C12,3 = 220 possibilidades
Se fosse uma nomeação com APENAS homens:
C5,3 = 10 possibilidades
Se fosse uma nomeação com APENAS mulheres:
C7,3 = 35 possibilidades
Como a questão pede variação de sexo, então devemos excluir as possibilidades que só tem homem ou que só tem mulher:
220-10-35 = 175
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Basta efetuar a combinação em que todos os diretores possuem o mesmo sexo, depois a combinação com o total de candidatos, independente do sexo e por fim subtrair o número de combinações onde todos os diretores possuem o mesmo sexo, Gabarito A
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total 12 executivos quer 3 tem-se 5 homens 7 mulheres
c5,3=10
c7,3=35
35 x 10=350
2 sexos 350 divide por 2=175
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Entendi pelo comentário de Wallan Moreira!
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C5,3= 5*4*3*/3*2*1 = 10.
C7,3=7*6*5/3*2*1= 35.
OBS: Feitas as devidas simplificações se chegou aos resultados 10 e 35.
total Combinação de 12,3 = 220.
Logo, 220- 35-10 = 175.