Amigos, lembre-se da pra responder essa questão com o dispositivo de Briot-Ruffini, pois o divisor é do primeiro grau.
Segundo o dispositivo, o resto da divisão de polinômio quando o divisor for do primeiro grau, ou seja, estiver da seguinte forma: "x - a", pode ser feito assim:
Basta igualar o divisor à 0, para encontrar o X, X esse que aplicado a função do dividendo irá gerar o resto.
X - A = 0
X = A
Ou seja, nesse caso, X = 2.
Basta aplicar este X na função, o resultado será o resto:
P (X) = – x + 3x– 8x + x + 20, onde X = 2.
P (2) = - 2 + 3 . 2– 8 . 2 + 2 + 20
P (2) = -16 + 24 - 32 + 22
P (2) = - 48 - 46
P (2) = -2
Resto = -2
O resto da divisão de um polinômio qualquer por um binômio do 1º grau do tipo 'x - a', sendo este o divisor e aquele o dividendo, pode ser obtido através do Teorema do resto.
Neste caso, procedemos da forma seguinte:
1º passo: encontramos a raiz do divisor, igualando-o a zero
x - 2 = 0
x = 0 + 2
x = 2
2º passo: Substituir a raiz do divisor no lugar da variável do dividendo
P (X) = – x^4 + 3x^3 – 8x^2 + x + 20
P (2) = – 2^4 + 3. 2^3 – 8. 2^2 + 2 + 20
P (2) = –16 + 3. 8 – 8. 4 + 22
P (2) = –16 + 24 – 32 + 22
P (2) = 8 - 10
P (2) = -2 --- O resto da divisão é igual a '-2'
Gabarito do monitor: Letra D