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Opa, vamos lá. O exercício quer todas as possibilidades de palavras em que as vogais estejam juntas. Logo, podemos ter:
EEA _ _ _
AEE _ _ _
EAE _ _ _
Perceba que como temos duas vogais repetidas, não devemos considerar as repetições (por isso coloquei cores diferentes nas vogais)
Desse modo, EEA e EEA são a mesma coisa.
Como o restante das letras (R, B e C) podem permutar entre si, teríamos 6 possibilidades para cada um dos 3 anagramas iniciados com vogais juntas, possibilitando 18 ao total.
ATENÇÃO!
Esse número de possibilidades é para as vogais juntas que iniciam a palavra. Lembre-se que as vogais juntas ainda podem se deslocar. Logo, poderíamos ter:
EEA _ _ _
_ EEA _ _
_ _ EEA _
_ _ _ EEA
18 x 4 = 72
Portanto, o item está incorreto.
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REBECA: 6!
EEA: é uma coisa só
EEA*3*2*1*3!(variação de letras) /2!(repetição da letraE)
4!*3!/2!: 72
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Gabarito: Errado.
REBECA, temos 6 letras. Nós juntamos as vogais para formar um bloco, sobrando, então, três letras.
Temos: 3! para poder permutar as vogais dentro do bloco.
As três letras que faltam: 3x2x1.
O nosso bloco de vogais pode ocupar quatro posições.
Posso permutar as três letras que sobram: 3!.
4x3x2x1x3! = 144.
Tenho que retirar 2! porque contei as vogais EE que se repetem dentro do bloco.
144/2 = 72.
Como 72 < 100, invalidamos o item.
Bons estudos!
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72 possibilidades, quesito errado.
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Pelo fato de duas vogais serem repetidas ainda seria necessário dividir o 72 por 2??