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1ª Filial:
3 homens para a vaga de diretor
3 mulheres para vaga de vice diretora
Principio fundamental da contagem: 3x3=9
Só que as vagas também podem ser preenchidas de outra forma:
3 mulheres para a vaga de diretora
3 homens para vaga de vice diretor
Principio fundamental da contagem: 3x3=9
Somando as duas formas de se preencher as vagas, temos 18 possibilidades
2ª Filial
Sobram:
2 homens para a vaga de diretor
2 mulheres para vaga de vice diretora
Principio fundamental da contagem: 2x2=4
Novamente as vagas podem ser preenchidas de outra forma:
2 mulheres para a vaga de diretora
2 homens para vaga de vice diretor
Principio fundamental da contagem: 2x2=4
Somando as duas formas de se preencher as vagas, temos 8 possibilidades
3ª´ Filial
Sobraram 2 possibilidades para preencher as vagas:
1 homem para a vaga de diretor
1 mulher para vaga de vice diretora
e vice e versa
Resultado:
Basta Multiplicar as possibilidades encontradas em cada filial: 18x8x2 = 288
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Eu pensei da seguinte forma:
Dividir o problemão em problemas menores, em 3 etapas:
1ª Filial
Há 6 pessoas disponíveis (3 homens e 3 mulheres)
Para a vaga de diretor eu tenho 6 pessoas disponíveis, vamos dizer que escolhi uma mulher, então para a vaga de vice-diretor eu tenho apenas 3 homens disponíveis (o pensamento inverso é o mesmo então não há necessidade de permutação) ficaria assim:
6 x 3 = 18;
2ª Filial
Há 4 pessoas disponíveis (2 homens e 2 mulheres), pois duas já estão na diretoria da 1ª filial.
Para a vaga de diretor eu tenho 4 pessoas disponíveis, vamos dizer que escolhi um homem, então para a vaga de vice-diretor eu tenho apenas 2 mulheres disponíveis, ficaria assim:
4 x 2 = 8;
3ª Filial
Há 2 pessoas disponíveis (1 homem e 1 mulher), pois 4 já foram utilizadas na composição da diretoria das outras filiais.
Para a vaga de diretor eu tenho 2 pessoas disponíveis, vamos dizer que escolhi uma mulher, então para a vaga de vice-diretor eu tenho apenas 1 homem disponível, ficaria assim:
2 x 1 = 2;
Como eu devo compor a diretoria da 1ª FILIAL e 2ª FILIAL e 3ª FILIAL, tenho que multiplicar os resultados:
18 x 8 x 2 = 288
GABARITO: CERTO
DICA:
Conectivo E ----> multEplica
Conectivo OU ----> sOUma
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Fiz de uma forma um pouco diferente:
A ordem importa em cada filial, porque considerando [diretor, vice-diretor], temos que [carlos, bruno] é diferente de [bruno, carlos], então usaremos um arranjo.
Primeira filial:
A(6, 2) = 30 formas possíveis. Só que dessas, temos que desconsiderar quando diretor e vice forem só homens ou só mulheres. Sendo assim, temos que diminuir A(3, 2) = 6 homens mais A(3, 2) = 6 mulheres do total. Por que A(3, 2)? Porque é a quantidade que só homens ou só mulheres ocupam as duas vagas de diretor e vice, ou seja, das 30 formas de se ocupar as duas vagas, 12 são as possibilidades que só mulheres ou só homens ocupam. Portanto, para o que pede a questão, temos que o total de vagas as quais ocupam um homem e uma mulher é 30 - 12 = 18.
Segunda filial:
A(4, 2) = 12 formas possíveis. Agora o termo é quatro, pois duas pessoas já ocuparam a primeira filial. Como temos 2 homens e 2 mulheres agora, excluiremos as possibilidades que apresentam só mulheres, A(2, 2) = 2, e as possibilidades que apresentam só homens, A(2, 2) = 2, para os cargos de diretor e vice, ou seja, 4. Dessa forma, 12 - 4 = 8.
Terceira filial:
A(2, 2) = 2. Aqui só existem duas possibilidades porque só restaram 1 homem e 1 mulher.
Portanto, temos o número total de possibilidades como 18 x 8 x 2 = 288.
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Entendi da seguinte maneira.
1 Filial
tenho 3 chances para o primeiro cardo e 3 para o segundo.
3x3x2!= 18 (faço uma permutação pois o enunciado não fala quem é o diretor ou o vice podendo ser H M ou M H)
2 Filial
tenho 2 chances para o primeiro cardo e 2 para o segundo.
2x2x2!= 8 (faço uma permutação pois o enunciado não fala quem é o diretor ou o vice podendo ser H M ou M H)
3 Filial
tenho 1 chances para o primeiro cardo e 1 para o segundo.
1x1x2!= 2 (faço uma permutação pois o enunciado não fala quem é o diretor ou o vice podendo ser H M ou M H)
Fazendo as multiplicações das possibilidades temos :
18 x 8 x 2 = 288
Gab CORRETO