Não consegui localizar na LDB - as subdivisões.
Apenas algumas dicas conseguir encontrar.
Lei 9.394/96
Art. 19. As instituições de ensino dos diferentes níveis classificam-se nas seguintes categorias administrativas:
I - públicas, assim entendidas as criadas ou incorporadas, mantidas e administradas pelo Poder Público;
II - privadas, assim entendidas as mantidas e administradas por pessoas físicas ou jurídicas de direito privado.
Art. 20. As instituições privadas de ensino se enquadrarão nas seguintes categorias: (Regulamento)
I - particulares em sentido estrito, assim entendidas as que são instituídas e mantidas por uma ou mais pessoas físicas ou jurídicas de direito privado que não apresentem as características dos incisos abaixo;
II - comunitárias, assim entendidas as que são instituídas por grupos de pessoas físicas ou por uma ou mais pessoas jurídicas, inclusive cooperativas educacionais, sem fins lucrativos, que incluam na sua entidade mantenedora representantes da comunidade;
III - confessionais, assim entendidas as que são instituídas por grupos de pessoas físicas ou por uma ou mais pessoas jurídicas que atendem a orientação confessional e ideologia específicas e ao disposto no inciso anterior;
IV - filantrópicas, na forma da lei.
Questão Desatualizada ou errada mesmo:
Classificação da Categoria Administrativa das Instituições de Ensino dos Diferentes Níveis.
Públicas: as criadas ou incorporadas, mantidas e administradas pelo Poder Público;
Privadas: as mantidas e administradas por pessoas físicas ou jurídicas de Direito Privado.
Comunitárias.
As instituições de ensino PODEM qualificar-se como CONFESSIONAIS, atendidas a orientação confessional e a ideologia específicas.
As instituições de ensino PODEM ser certificadas como FILANTRÓPICAS.