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Gabarito LETRA E
Nesse tipo de questão, é melhor fazer o raciocínio contrário: diminuir do total de probabilidades o evento que não se encaixa no enunciado (todos os cartões serem amarelos)
Total de probabilidade = 1
Probabilidade de todos os cartões serem amarelos = 4/10 x 3/9 x 2/8 x 1/7 = 1/210
1 - 1/210 = 209/210
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ótima explicação do colega guilherme, mas continuo sem entender, por que 1- 1/210 = 209/210... Tenho especulações, mas sem certeza.
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1 representa o total, se 1/210 é a probabilidade de sair amarelo nas 4 primeiras x , a chance de sair pelo menos uma vermelha é 1(total) - 1/210 (prob. de sair amarelo)
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Resolvi desta forma.
Primeiro achei todas as formas de aparecer uma bola vermelha usando a combinação = 210.
Considerando que o total de qualquer probabilidade = 1, então nossa P=210
Depois utilizando a probabilidade descobri que as chances da bola amarela = 1/210
Logo, X= 1/210 - P = 1/210 - 210=209/210
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Ainda não conseguir compreender essa questão...
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Gabarito: letra E.
Para os amigos que não entenderam, vou tentar explicar. O problema tá na linguagem matemática.
A expressão [ao menos uma dessas cartas seja da cor vermelha] quer dizer que a banca quer os resultados em que tenha ou uma ou duas ou três ou quatro vermelhas.
Em outras palavras, se subtrairmos a probabilidade de ter 4 amarelas, o resultado será justamente [ao menos uma dessas cartas seja da cor vermelha]. Lembrando que 1 representa o total de possibilidades.
Pensando em alguns resultados possíveis, temos:
aaaa
aaav
aavv
avvv
vvvv
Qualquer erro, por favor avisem-me. Estamos no mesmo barco.
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GABARITO: E
Probabilidade de “ao menos um” ➡️ 1 - probabilidade de não acontecer:
temos que utilizar a probabilidade de sair amarelo, que ficaria da seguinte forma (lembrando que são 4 retiradas sem reposição)
1 - 4/10*3/9*2/8*1/7 = 1-1/210 = 209/210
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1 - 1/210 = 209/210, pois: sketchtoy.com/69299490
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A probabilidade de sair amarelo (lembrando que são 4 retiradas sem reposição):
4/10*3/9*2/8*1/7 = 1/210 obs: simplifique as frações.
Se 1/210 é a probabilidade de sair só amarelo, fica restando 209/210.
209/210 é a probabilidade de sair pelos menos 1 cartão vermelho.
Como disse Guilherme, é mais tranquilo começar excluindo a possibilidade de todos serem amarelos.
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sai melhor provar o contrário, ou seja, a prob de dar só o amarelo
4/10*3/9*2/8*1/7 = 24/5040 (simplifica por 24 fica= 1/210
Se 1/210 é a probabilidade de sair só amarelo, fica restando 209/210 como a probabilidade de sair vermelho.
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4/10*3/9*2/8*1/7 = 24/5040
24/5040 fatorados por 24 = 1/210 (amarelas)
Já que a questão pede a resposta das vermelhas = (1/210 - 210/210) = 209/210
GAB E
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Quando o autor falar em ao menos ou pelo menos, basta usar a seguinte fórmula: O que eu não quero - (menos) 1. OU SEJA:
O que eu não quero é o número de cartões amarelos: 4/10*3/9*2/8*1/7 = 24/5040 --> dividindo tudo por 24, fica 1/210 (que é a probabilidade de sair uma amarelo dentro os 4).
Joga agora na fórmula: 1/210 (que é o que eu não quero) - 1. RESULTADO: 209/210.
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Gabarito: E
A probabilidade de ''pelo menos 1'' ser vermelho seria todas as possibilidades MENOS aquela que não teria NENHUM VERMELHO, que no caso seria a de serem TODOS os cartões amarelos.
Portanto, como é sem reposição:
Todos os cartões amarelos: 4/10 x 3/9 x 2/8 x 1/7 = 24/5040 = 1/210
Segundo passo é retirar o total que é 100% ou 1 daquilo que NÃO QUEREMOS , que seria 1/210 (todos os cartões amarelos) , assim:
1- 1/210 = 209/210
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Prob de só amarelo : C4,4/C10,4 = 1/210
Logo , pelo menos algum vermelho 209/210
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Primeiro ache o espaço amostral => C10,4 = 10! / 4! 6!
C10,4 = 10*9*8*7 / 4*3*2*1
C10,4 = 210
Quando fala AO MENOS UM (n >= 1) , podemos inferir que:
P(n >= 1) = 1 - P(n=0) , n = numero de cartões vermelhos
* 1 - P(n=0) , é a negação de AO MENOS UM, isto é:
( 1 - chance de ter nenhum vermelho ) = a chance de ter pelo menos um vermelho.
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Quando no comando da questão vier escrito "ao menos ..." vc fará seu calculo da seguinte forma: total (total de probabilidade que é igual a 100% que é igual a 100/100 que é igual a 1) menos o que vc não quer)
Total de probabilidade = 1
Probabilidade de todos os cartões serem amarelos (vc não quer) = 4/10 x 3/9 x 2/8 x 1/7 = 1/210
1 - 1/210 = 209/210
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de jeito nenhum to sacando qual é a dessa questão, galera
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@Matheus Henrique Faustino de Jesus,
Quando a questão pede pelo menos um vermelho, então significa dizer que vc pode ter
1 VERMELHO E 3 AMARELOS
2 VERMELHOS E 2 AMARELOS
3 VERMELHOS E 1 AMARELO
4 VERMELHOS
tudo isso atende ao critério de pelo menos um vermelho.
ou seja, o único que vc NÃO PODE é ter é 4 AMARELOS.
Então é melhor fazer a probabilidade total e subtrair a restrição (aquilo que não pode).
P(Total) 10/10 e 9/9 e 8/8 e 7/7 = 5040/5040
Restrição 4/10 e 3/9 e 2/8 e 1/7 = 24/5040 (tudo amarelo)
5040/5040 - 24/5040 = 5016/5040. simplifica que seja na fração 5016/2=2508/2=1254/2=627/3=209 (numerador)
5040/2=2520/2=1260/2=630/3=210 (denominador) ou divide 5016/5040=0,9952 que igual a 209/210=0,9952.
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são 10 cartas e vc vai retirar 4 vezes
sendo que lá dentro tem 6 vermelhas
então a chance de vc tirar no mínimo uma vermelha em 4 retiradas é muito ALTA
se na hora da prova a conta não tá saindo, veja qual é a alternativa com a fração mais próxima de 100% e marque
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Quando uma questão pedir "pelo menos " uma quantidade qualquer eu vou calcular o que "não serve". Nesse caso ela pediu pelo menos uma carta vermelha, mas podem ser 2,3 ou 4. Então vou calcular a chance de não sair nenhuma vermelha, ou seja, de saírem todas amarelas:
4/10 x 3/9 x 2/8 x 1/7 = 24/5040, simplifica até o máximo vai ficar 1/210.
Logo 1/210 é a chance de não sair nenhuma vermelha, então a chance de sair vermelha é 209/210.