Questão 3735622

• Banca: INSTITUTO PRÓ-MUNICÍPIO
• Órgão: Prefeitura de Massapê - CE
• Ano: 2019
• Provas: INSTITUTO PRÓ-MUNICÍPIO - 2019 - Prefeitura de Massapê - CE - Professor - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Com os algarismos (1, 3, 5) quantos números de seis dígitos pode-se formar utilizando três algarismos 3, dois algarismos 1, e um algarismo 5?

• A. 45;
• B. 50;
• C. 60;
• D. 80.

Gabarito: C

Comentários

• Temos que fazer o fatorial dividindo pelas repetições, que são 3 vezes o número 3, duas vezes o número 1 e uma vez o número 5.

  (3!5!1!)/ (3!2!1!) = Corta em cima o embaixo o 3! e resolve normalmente. Isso vai dar 60 números de 6 dígitos.

  Gabarito letra C

• Caso de PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO:

  Como repetiremos 3 vezes o algarismo 3, 2 vezes o algarismo 1 e somente 1 vez o algarismo 5, teremos:

  P(n,p) = n! / p!

  P(6; 3,2 e 1) = 6! / 3! 2! 1!

  P(6; 3,2 e 1) = 6x5x4x3! / 3! 2!

  P(6; 3,2 e 1) = 120 / 2 = 60

• Permutação com repetição.Quantidade de números da senha: 6

  Repetidos: 3 (aparece 3x); 1 (aparece 2x) . Combinação = 6!/3!2! = 60 (720/12)