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me avisem algum erro
http://sketchtoy.com/69244410
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a: amigos
x: valor inicial a ser pago
Equação 1: a*x = 900
Equação 2: (a+2)*(x-75) = 900
Desenvolvendo a equação 2: ax - 75a + 2x -150 = 900
Como sabemos que ax = 900 (eq.1), temos:
900 - 75a + 2x -150 = 900
- 75a + 2x = 150 (eq. 3)
Substituindo a equação eq. 1 [a*x = 900 .: x = 900/a] na eq. 3, temos:
- 75a + 2(900/a) = 150
Desenvolvendo chegamos numa equação de 2° grau
a² + 2a - 24 = 0 cujas raízes são a' = 4 e a'' = -6
Logo, são 4 amigos no início da questão
Gab: E
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Outra resolução:
O valor inicial de amigo tem que ser um divisor de 900, ou seja, 900/a = v.
Sendo a = quantidade inicial de amigos e v = valor inicial para cada amigo.
Acrescentou-se 2 amigos e o valor para cada diminuiu 75 reais, ou seja, 900/a+2 = v - 75.
Desta maneira, x+2 também precisa ser um divisor de 900 também.
Descartamos o item A e D.
Testando as demais opções temos:
B) 900/10 = 90
900/10 +2 = 75
Diferença 15.
C) 900/3 = 300
900/3+2 = 180
Diferença 120
E) 900/4 = 225
900/4+2 = 150
Diferença 75, sendo assim o nosso gabarito.
Bons estudos!