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ID
3761587
Banca
FEPESE
Órgão
Prefeitura de Chapecó - SC
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O valor positivo de c para que o polinômio –2x2 + 9x + 5 seja divisível por (–x + c) é:

Alternativas
Comentários

  • O teorema de D'Alembert diz que se p(x) é divisível por x-a, então a é uma raiz de p(x). É só uma consequência do teorema do resto!

    Devemos nos lembrar do conceito de raiz: a é raiz de p(x), quando p(a)=0

    Usando esses conceitos na questão, temos:

    Vamos arrumar o divisor, só multiplicando por -1: (-x+c).(-1)= (x-c)

    Então, para que (x-c) seja um divisor exato de p(x)= –2x² + 9x + 5, c tem que ser raiz de p(x).

    Portanto: p(c)=0. Substituindo c por x, temos:

    p(c)= -2c²+9c+5= 0

    Resolvendo por bhaskara (ou soma e produto):

    c = – b ± √∆, onde Δ = b – 4ac (esse c aqui é o coeficiente independente, não é o mesmo da equação de cima)

            2a

    Δ= 9² - 4.(-2).5

    Δ= 121

    c = – 9 ± √121 = – 9 ± 11

            2.(-2) -4

    c= -9+11 ou c= -9-11

    -4 -4

    c= -1/2 ou c= 5

    Como ele quer só o positivo, gabarito letra D