Diagonal = 13
Lado 1 = X
Lado 2 = X + 7
Fiz a representação da diagonal do retângulo:
http://sketchtoy.com/69280815
Assim temos dois triângulos retângulos dentro do Retângulo maior.
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hip² = cateto² + cateto²
13² = x² + (x+7)²
169 = x² + x² + 2*x*7 + 7²
169 = x² + x² + 14x + 49
169 = 2x² + 14x + 49
0 = 2x² + 14x - 120 (simplficando por 2)
x² + 7x - 60 = 0 (aplicando Bhaskara)
x = (- 7 +/- sqrt 289) / 2
x' = 5
x'' = -12 (não temos medida negativa)
portanto nosso X = 5
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Área Retângulo = L' * L''
A = X * (X+7)
A = 5 * (5+7)
A = 5 * 12
A = 60 cm²
GABARITO A.
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Obs: Se você tem dúvida no desenvolvimento de (x+7)²
Faça sempre assim: o primeiro ao quadrado + 2 vezes o primeiro pelo segundo + segundo ao quadrado
(x+7)² = x² + (2 * x * 7) + 7²
(x+7)² = x² + 14x + 49