☆ Gabarito C
Fica mais fácil fazendo o desenho...
Nosso volume do prisma será calculado como a área do hexágono * altura .
A altura será 2*Raio da esfera.
O lance é conseguir desenhar a "vista superior",olhando o prisma de cima. Teremos mais ou menos isso aqui:
http://sketchtoy.com/69267914
Ficou horrível,eu sei. A área do hexágono pode ser calculada como 6*Área do triângulo equilátero. O raio da esfera [√3cm] será a altura do triângulo equilátero. H=√3cm
Relações do triângulo equilátero:
H=√3*L/2 ---> L=2*H/√3cm. L=2cm.
Conhecendo o lado do triângulo.
Poderemos calcular a área do hexágono. 6*[2*√3/2] = 6√3cm²
Volume = A * H
A altura do prisma é 2*√3.
Volume = (6√3)*(2√3) = 36cm³.
Meu pensamento pode ter sido sortudo mas vamos lá..
No enunciado fala que uma esfera está inserida dentro do prisma, já pensei no cilindro.
Como calcula o volume de um cilindro?
área do circulo x altura
pi x r^2 x altura
pi sendo igual a 3 (não tinha motivo pra eles serem específicos quanto a isso senão eles tinham colocado no enunciado)
3 x raiz de 3^2 x altura
3 x 3 (cortei o dois que estava elevado com o da raiz) x altura
9 x altura
o único resultado possível seria 36 ou 9 x 4.