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GAB : A
Bom, como sempre haverá de ter uma vaga para o carro preferido, terá apenas 5 carros e 4 vagas disponíveis, basta aplicar a permutação simples, 5.4.3.2= 120 (irá diminuindo em cada vaga a menos pois um carro já está ocupando a anterior).
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Não concordo com o gabarito.
Teremos 120 possibilidades caso pré-definirmos uma garagem específica para o carro preferido.
Contudo, esse carro preferido pode ocupar qualquer uma das 5 vagas.
Veja: 1 x 5 x 4 x 3 x 2 = 120 (Com o carro preferido ocupando a primeira garagem)
5 x 1 x 4 x 3 x 2 = 120 (Com o carro preferido ocupando a segunda garagem)
5 x 4 x 1 x 3 x 2 = 120 (Com o carro preferido ocupando a terceira garagem)
5 x 4 x 3 x 1 x 2 = 120 (Com o carro preferido ocupando a quarta garagem)
5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 (Com o carro preferido ocupando a quinta garagem)
Totalizando 600 possibilidades
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gabarito letra A ao meu ver só da pra colocar 5 carros pois são apenas 5 garagens. Então ai se não me engano é combinação que não importa a ordem poe 5x4x3x2x1= 120
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Para quem não entendeu o vacilo da banca,que alterou o gabarito preliminar de "B" para "A",observem o seguinte:
Imaginem 5 garagens diferentes :
__ __ __ __ __
Nós temos 6 carros,mas apenas 5 garagens,além disso,1 carro,obrigatoriamente,deverá estar lá.
Então imagine que eu coloque o carro mais velho (O preferido) na PRIMEIRA garagem :
1 __ __ __ __ Nós teremos que adicionar mais 4 carros dentre as 5 opções que sobraram,ou seja,teremos isto :
1 * 5 * 4 * 3 * 2 = 120 Possibilidades.
Porém,o nosso primeiro carro,o preferido,pode assumir qualquer posição(a 2°,3°,4° ou 5°),então basta multiplicar o resultado por 5,considerando todas as possibilidades de onde ele possa estar.
5*120 = 600.
Outra forma de enxergar é :
Tenho que escolher 4 carros dentro um universo de 5 (pois o preferido já está lá)
C(5,4) = 5 maneiras de escolher 4 carros entre 5.
Além disso,podemos permutar os 5 carros entre si na garagem:
5*5! = 600.
"quantas maneiras diferentes os carros podem ocupar as garagens, nunca ficando sem garagem o carro preferido..."
Ao colocar dessa forma,fica evidente que o enunciado pede para considerarmos todas as possibilidades,inclusive de permutação dos automóveis nas garagens.
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Minha análise: 5 garagens e 6 carros, sendo 1 carro preferido. Automaticamente uma garagem já estará ocupada, independentemente de qual seja. Logo, restam 5 carros para 4 garagens. Até aqui, todos de acordo!
Alguns comentários não concordam com a resposta "120 possibilidades", eu concordo. Pois o enunciado não define ordem de garagem, somente quer todas as COMBINAÇÕES possíveis de carros guardados.
Exemplificando: P= Preferido ... Outros carros: A; B; C; D; E.
P - A - B - C - D esta possibilidade é a mesma coisa que B - D - P - A - C e a mesma que D - C - A - P - B, e assim por diante. Logo, não faz sentido 600 possibilidades, sendo que a permutação dos mesmos carros nas 5 garagens não configura nova possibilidade.
Bom, esta é minha humilde análise da questão. Obrigado!
BONS ESTUDOS!
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Marquei B .Mas analisando bem, tal questão requer uma interpretação mais profunda.
No que diz: nunca ficando sem garagem o carro preferido = carro nunca vai sair , ou seja , o preferido nunca vai permutar entre as garagens.
vacilei!
bons estudos!!
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Carro preferido = P; Outros carros = A, B, C e D.
No meu entendimento quando o enunciado fala "De quantas maneiras diferentes", a combinação P-A-B-C-D é diferente da combinação P-A-B-D-C por exemplo, o que daria 600 combinações.
Queria saber qual foi o critério da banca ao alterar o gabarito B pra A.
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¨600, banca fdp
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Banca FAFIPA larga o freio de mão do carro preferido e estaciona em outro lugar dentro da garagem (cinco opções ) 5!=120 * 5 (cinco opções ) =600
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Arranjo Simples de 5 elementos em 4 agrupamentos= 120 posições x as 5 posições do carro preferido (a questão não diz que o carro preferido tem uma garagem fixa, então ele pode alternar entre as 5 vagas) = 600 maneiras.
A não ser que o carro preferido nunca saia de casa kkkkkkk
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Permutação de
1 x 5 x 4 x 3 x 2
= 120
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Gabarito errado. O carro preferido pode alternar de lugar. A questão não diz que ele tem vaga fixa, só diz que não pode ficar sem vaga
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Cara como fazer para reportar erro no gabarito? Estou encontrando problemas em várias questões e na ajuda diz existir um botão reportar erro, que não existe.