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Não sei se é o jeito mais inteligente, mas eu fiz assim
O número de selos deve atender aos seguintes critérios:
1 Dois em dois selos sempre restava 1: Isso me diz que a quantidade que ele possui é um número ímpar.
2 Três em três sempre restava 1: Isso me diz que a soma dos algarismos do número que ele possui de selos dividido por três dá resto 1.
3 Cinco em Cinco restava 1: Isso me diz que o último algarismo da quantidade de selos deve ser 1 ou 6.
4 Sete em sete não restava nada: Isso me diz que o número de selos é divisível por 7.
5 É falado que ele está quase completando o conjunto, ou seja, o número de seles que ele possui é um pouco menor que 100.
Dito isso, foquei nos critérios 1, 4 e 5. O maior número ímpar (critério 1), menor que 100 (critério 5) e que seja divisível por 7 (critério 4) é 91. Esse número já atendia os outros critérios, logo a resposta é a quantidade de selos faltantes.
100-91 = 9
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x é múltiplo de 7
x dividido por 2 , 3 , 5 deixa sempre resto 1
x = 2q + 1
x -1 = 2q
e
x = 3q + 1
x-1 = 3q
e
x = 5q + 1
x-1 = 5q
x-1 = mmc(5,2,3) =30
x-1 = 30
x = 31
Os possíveis valores são 31 x 2 = 62 , 31 x 3 = 92 , 31x 4 = 124 (esse calor não é permitido)
,92 dividido por 2 deixa resto 2
92 dividido por 3 deixa resto 2
92 dividido por 5 deixa resto 2
92 não é múltiplo de 7
O exercício pede que o resto seja 1 não 2, logo basta subtrair uma unidade do 92, logo 92 -1 = 91. Sendo q 91 também é múltiplo de sete. Pronto, todos os requisitos foram cumpridos. Resposta 100 - 91 = 9
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Fiz através de um raciocínio lógico.
São 100 selos. Se ele conta de 7 em 7, não sobra nada, ou seja, é múltiplo de 7. O múltiplo de 7 que se aproxima de 100 é 14 (7x14 = 98) e sobrariam 2 selos. Não temos na alternativa o número 2. Logo, partiremos para o 13. Temos que 13x7 = 91. Basta observar se 90 é múltiplo de 2, 3 e 5. Se sim, sobrará sempre 1 selo como diz o exercício.
Portanto, 91 - 100 = 9 selos que ainda faltam.
Bons estudos!
Klismann Botelho
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Matemática é loucura kkk!!! Eu fiz com o raciocínio mesmo, somei 2, 3 e 5 e subtraí com o 1 que sempre sobrava na contagem dos mesmos = 9
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Fui multiplicando 7 por valores crescentes até chegar perto de 100:
7*13=91
7*14=98 (não pode ser esse, pois 98 dividido por 2 não deixaria resto 1)
Logo, 100-91 = 9 (quantidade que falta para completar o conjunto de 100 selos)