☆ Gabarito A
Esteja atento à possibilidade de solucionar a questão pelo evento complementar sempre que você vir a expressão "pelo menos 1".
Probabilidade da ação subir = p
Probabilidade da ação descer = 1 - p
Nós temos "n" ações.Para entender a resolução , imagine que n=3 ações ,e que elas são diferentes. Ex: Ação A,ação B,ação C.
Quando o enunciado pede "a probabilidade de que pelo menos uma delas suba de preço é:" , nós poderemos ter apenas 1 ação subindo ou 2 ou as 3. Na hipótese de apenas 1 subir,poderia ser qualquer uma delas , nós teríamos que somar todas as possibilidades, são muitas combinações. O mais prático é resolver utilizando o evento complementar:
Iremos calcular a hipótese de NENHUMA ação subir e daí iremos subtrair esse valor encontrado do total 100%,resultando em todas as possibilidades que as ações sobem,independente da combinação,saberemos que pelo menos 1 subirá,já que estaremos desconsiderando a única hipótese em que nenhuma sobe.
Probabilidade(pelo menos 1 ação subir)=
1 - Probabilidade(nenhuma ação subir)
Voltando para a questão , temos "n" ações,a probabilidade de NENHUMA ação subir será:
(1 - p)^n. Não entendeu?
Imagine que temos 3 ações: Ação A , ação B e ação C. Queremos calcular a hipótese de a ação A não subir E a ação B não subir E a ação C não subir. Teoria fundamental da contagem, conjunção E nós multiplicaremos,então teríamos:
(1 - p)*(1-p)*(1-p) = (1 - p)³ se são 3 ações,é elevado a 3,se são "n" ações,ficará elevado a "n".
Probabilidade(nenhuma acao subir) = (1-p)^n
A probabilidade pedida :
Probabilidade(pelo menos 1 ação subir)=
1 - (1-p)^n