Questão 3992221

• Banca: Exército
• Órgão: CMF
• Ano: 2019
• Provas: Exército - 2019 - CMF - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Os alunos do 6º ano de uma escola resolveram fazer uma apresentação artística durante a Feira Cultural de sua escola. Para isso, eles resolveram se organizar em grupos. Porém, quando eles se dividiam em grupos de 3 alunos, 2 alunos sobravam. Quando eles se dividiam em grupos de 5 alunos, 2 alunos sobravam também.

        Como ninguém queria ficar de fora da apresentação, eles resolveram convidar mais alguns colegas de modo que, na hora de formar os grupos, não sobrasse ninguém. Independentemente do número de alunos do 6º ano dessa escola, qual o menor número de alunos que eles devem convidar para participar da apresentação a fim de que não sobre ninguém quando da formação dos grupos com 3 ou 5 alunos cada?

• A. 13
• B. 15 
• C. 17
• D. 30
• E. 32

Gabarito: A

Comentários

• (I) Para que na divisão com 3 e 5 o resto der 2 tem que ter 32 alunos na sala.

  (II) vamos fazer o multiplos de 3 e 5.

  multiplos de 3 = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51

   múltiplos de 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65

  percebe-se que 45 é multiplo de 3 e 5, logo não exitirá resto na divisão por eles..

  então se a turma tem 32 alunos, teremos que completar o 45 alunos para não haver resto na divisão no grupo de 3 ou 5 pessoas.

  45 - 32 = 13 eles devem convidar para participar da apresentação

  logo, a turma vai ficar com 45 alunos e se dividir em grupos de 3 ou 5 não vai ficar ngm de fora.

• 3x5 = 15

  sobram sempre 2.

  A turma tem 17 alunos.

  Para não sobrar ninguém precisa ser 30, o segundo multiplo comum.

  Logo 30 - 17 = 13