Supondo que a função consumo de uma família seja C(y) = 200 + 0,45y^0,65.
Chamando y a renda disponível e C, o consumo, vimos que C é função de y e a função C (y) é chamada função consumo.
Denomina-se propensão marginal a consumir (e indica-se por PMgC) a derivada de = C′(y) C em relação a y. Isto é;
PMgᶜ(y) = C'(y)
Analogamente, vimos que a poupança S é também função de y, e que a função S(y) é chamada de função poupança.
Denomina-se propensão marginal a poupar (e indica-se por PMgS) a derivada de S em relação a y, ou seja:
PMgS(y) = S'(y)
No modelo proposto pelo Economista John Maynard Keynes (Teoria Geral do Emprego, do Juro e da Moeda) temos a representação da função consumo expressa por:
C = â + b,y.d
Onde:
C = Consumo;
â = parte autônoma do consumo, isto é, a parcela que não depende da renda;
b = fração da renda que é gasta.
Para resolver esta questão precisamos utilizar a derivada da função potência, ou seja:
Se f(x) = xⁿ, então f'(x) = n . xⁿ ⁻ ¹
Daí, temos:
C(y) = 200 + 0,45y^0,65.
f'(x) = n . xⁿ ⁻ ¹
PMgᶜ(y) = 0,65 . 0,45y^0,65 - 1
PMgᶜ(y) = 0,65 . 0,45y^0,65 - 1
PMgᶜ(y) = 0,2925y^-0,35