Questão 4036321

• Banca: VUNESP
• Órgão: FAMEMA
• Ano: 2017
• Provas: VUNESP - 2017 - FAMEMA - Vestibular 2018 - Prova II
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Prismas

A medida da aresta da base quadrada de um prisma reto é igual à medida do diâmetro da base de um cone reto. A altura do prisma é 5,5 cm maior que a altura do cone e o volume do cone é 1/6 do volume do prisma. Considerando π = 3,1, é correto afirmar que a altura do prisma é

• A. 13,5 cm.
• B. 18,0 cm.
• C. 8,5 cm.
• D. 10,0 cm.
• E. 15,5 cm.

Gabarito: E

Comentários

• Dados:

  a = 2R

  Hp = Hc + 5,5

  Vp = 6.Vc

  Legenda:

  a = aresta

  R = raio

  Hp = altura do prisma

  Hc = altura do cone

  Vp = volume do prisma

  Vc = volume do cone

  Vamos à resolução:

  Vp = área da base.altura

  Vp = 2R.2R.Hp

  Vp = 4R².Hp

  Vc = 3,1.R².Hc.1/3

  Vp = 6.Vc

  4R².Hp = 6.1/3 . 3,1R².Hc

  2.Hp = 3,1.Hc

  2.(Hc + 5,5) = 3,1Hc

  2Hc + 11 = 3,1Hc

  1,1Hc = 11

  Hc = 10

  Hp = 10 + 5,5 = 15,5

  GABARITO: LETRA E