Questão Q1347642

Em uma sala de aula com 20 alunos, quatro são canhotos. O número de grupos de 3 alunos que pode ser formado com pelo menos um aluno canhoto é:

Alternativas

420.

560.

580.

620.

660.

Comentários

Resolveremos pelo conjunto complementar.
Total de escolha dos alunos: 20!/3! = 1140
Total de escolha de alunos destros: 16!/3! = 560
1140 - 560 = 580 --- quantidade de grupos com pelo menos um aluno canhoto.
eu prefiro o raciocínio construtivo, não o destrutivo (o destrutivo é somente pra quando não tem outro jeito):

20 - 4 = 16 destros contra 4 canhotos

apenas 1 canhoto nos agrupamentos:
1 vaga ocupada, sobram duas a serem ocupadas por destros, C16,2 = 120

como são 4 canhotos: 4*120 = 480
]se eu pôr 2 canhotos no grupo, C4,2 = 6, sobra 1 vaga a ser ocupada por destros, logo 6*16 = 96

agora eu formo agrupamentos SOMENTE com canhotos, C4,3 = 4
_______
totalizando: 480 + 96 + 4 = 480 + 100 = 580

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