Questão 4055851

• Banca: FGV
• Órgão: FGV
• Ano: 2013
• Provas: FGV - 2013 - FGV - Vestibular - Prova Objetiva Tipo A
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências e Círculos; Geometria Plana

No plano cartesiano, uma circunferência tem centro C(5,3) e tangencia a reta de equação 3x + 4y -12 = 0 .

A equação dessa circunferência é: 

• A. x² + y² - 10x - 6y +25 = 0
• B. x² + y² - 10x - 6y +36 = 0
• C. x² + y² - 10x - 6y + 49 = 0
• D. x² + y² + 10x + 6y + 16 = 0
• E. x² + y² + 10x + 6y + 9 = 0

Gabarito: A

Comentários

• Dcentro a reta = |ax+by+c|/√x^2+y^2

  |5*5+3*4 -12|/√9+16

  r=+-3

  equação da circunferência :

  (x-5)^2+(y-3)^2=r^2

  x^2 -10x +25 y^2 -6x =0

  GAB A

• I) temos o centro da circunferência C(5,3)

  II) temos a reta tangente 3x+4y+12=0, onde achamos o coef.angular m=-3/4

  III) se a reta é tangente, e temos os centros da circunferência, então precisamos determinar o raio, mas não temos a informação

  IV) Sabemos que todo raio é dado por r^2 =| ax+by+c|^2

  V) traçamos uma reta perpendicular a 3x+4y+12=0 , e aplicamos a condição de perpendicularidade para m1.m2=-1, encontrando m2=4/3

  VI) calculamos a equação da reta 2 como 3y-4x-11=0 e definimos o ponto de intersecção entre as retas sendo o ponto de tangencia P( 16/5; 3/5)

  VII) com os pontos , calculamos então o raio , sendo r=3

  VIII) equação da circunferencia : (x-5)^2 +(y-3)^2 = 3 ^2 .: x^2+y^2 -10x-6y25=0 (letra A)