Questão 4059961

• Banca: Exército
• Órgão: CMR
• Ano: 2016
• Provas: Exército - 2016 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Um número de quatro algarismos abcd é chamado de zaravalho se

a.c=b.d

Ou seja, se o produto dos algarismos de ordem par é igual ao produto dos algarismos de ordem ímpar. Considere as proposições a seguir:

I - Existem seis números zaravalhos, admitindo a.c = 20.

II - Se os algarismos de ordem par são ímpares, então necessariamente o número zaravalho é ímpar.

III - Se a.c - 0, então o número zaravalho é um múltiplo de 10.

IV - Se o produto de a por c resultar em um número par, então necessariamente o número zaravalho é par.

Analisando as proposições, podemos concluir que 

• A. todas estão corretas.
• B. apenas uma é verdadeira.
• C. apenas duas são verdadeiras.
• D. apenas três são verdadeiras.
• E. todas são falsas.

Gabarito: B

Comentários

• I - Incorreto: para a.c=20 só podemos ter 5x4 ou 4x5; e todo número é zaravalho se a.c=b.d, então:

  5544

  4455

  4554

  5445

  Quatro números zaravalhos e não seis.

  II - Correto: sabemos que todo número ímpar deve necessariamente terminar com um número ímpar, então:

  Par - Ímpar - Par - Ímpar

  Î Î

  ordem par ordem par

  III - Incorreto: um número só é múltiplo de dez se terminar em zero. O que não tem nada a ver com a.c-0, inclusive: a.c-0 é igual a a.c.

  IV - Incorreto: a mesma lógica da II; só pode ser par se termina em número par.