C(n,p) = n! / ((n-p)! * p!)
C(n,p) ⇒ Combinação de n "fatores" em "p" espaços;
"!" ⇒ Fatorial;
Como, para formar comissões, a ordem das pessoas não importa, utilizamos a combinação.
Para os médicos ⇒
São 8 médicos para 4 vagas. As combinações possíveis são :
C(8,4) = 8! / ((8-4)! * 4!)
C(8,4) = 8! / (4! * 4!)
C(8,4) = 8 * 7 * 6 * 5 / 4! ⇒ (4! → 4 * 3 * 2 * 1 = 24)
C(8,4) = 70 combinações possíveis para os médicos !
Para os enfermeiros ⇒
Temos dois enfermeiros que não podem estar na mesma comissão. Chamamos esses dois enfermeiros de "A" e de "B".
Há três situações possíveis a serem consideradas e somadas :
→ Quando A está na comissão (e consequentemente B não está);
→ Quando B está na comissão (e consequentemente A não está);
→ Quando nem A nem B estão.
Quando A está →
Há 3 vagas para enfermeiros. Vamos considerar as comissões em que A já está incluso.
Logo, com A já incluso, sobram 2 vagas. Dos 10 enfermeiros, tiramos A e também B (que não pode fazer parte dessa comissão). Então, sobram (10 - 2) = 8 enfermeiros para serem combinados nessas 2 vagas restantes :
C(8,2) = 8! / ((8 - 2)! * 2!)
C(8,2) = 8! / (6! * 2!)
C(8,2) = 8 * 7 * 6! / (6! * 2!)
C(8,2) = 8 * 7 / 2! ⇒ (2! → 2 * 1 = 2)
C(8,2) = 8 * 7 / 2
C(8,2) = 28 combinações possíveis com A incluso !
Quando B está →
Temos a mesma situação de que quando A está na comissão, só invertendo que agora é B quem fica na comissão e A que fica de fora. Logo, temos :
C(8,2) = 28 combinações possíveis com B incluso !
Quando nem A nem B estão →
Dos 10 enfermeiros, já tiramos 2. Então fica 8 enfermeiros para serem combinados em 3 vagas :
C(8,3) = 8! /((8 - 3)! * 3!)
C(8,3) = 8! / (5! * 3!)
C(8,3) = 8 * 7 * 6 * 5! / (5! * 3!) ⇒ (3! → 3 * 2 *1 = 6)
C(8,3) = 8 * 7 * 6 * 5! / (5! * 6)
C(8,3) = 8 * 7
C(8,3) = 56 combinações possíveis sem A e sem B !
Logo, o número possíveis de combinações para os enfermeiros :
C(8,2) + C(8,2) + C(8,3) =
28 +28 + 56 =
112 combinações possíveis para os enfermeiros...
Para formar as comissões ⇒
C(8,4) * (C(8,2) + C(8,2) + C(8,3)) =
70 * 112 = 7840 combinações possíveis para formar as comissões !
(Logo, alternativa "E)").
FONTE: https://brainly.com.br/tarefa/10464040