Olá :)
Como você está interessado na quantidade de anagramas da palavra CANETA em que as consoantes fiquem juntas, precisamos agrupar as consoantes. E para isso, vamos utilizar uma caixa imaginária.
A palavra CANETA tem 6
6 letras, então vamos fazer 6
6 risquinhos:
_⋅_⋅_⋅_⋅_⋅_
_⋅_⋅_⋅_⋅_⋅_
Faça uma um retângulo (caixa imaginária) que envolva 3
3 desses risquinhos. Dentro dessa "caixa" nós vamos colocar apenas as consoantes:
3⋅2⋅1⋅_⋅_⋅_
3⋅2⋅1⋅_⋅_⋅_
Outra coisa que temos que pensar é nas diferentes posições da caixa, que no caso são 4
4 o número de posições diferentes que o grupo das consoantes podem ocupar.
E os outros três risquinhos representam as vogais. A palavra CANETA tem 2
2 letras A, então precisamos utilizar a fórmula de permutação com repetição:
3!
2!
=3⋅2!
2!
=3
3!2!=3⋅2!2!=3
Por fim, vamos multiplicar as possibilidades dentro da caixa, com o número de posições da caixa, com as possibilidades das vogais fora da caixa:
6⋅4⋅3=72 anagramas.