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ID
4124548
Banca
VUNESP
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere um quadrado Q e um dos triângulos T, formado por dois lados consecutivos de Q e por uma de suas diagonais.

Um prisma reto, com a base Q, tem volume VQ. Uma pirâmide reta, com base T e mesma altura do prisma em questão, tem volume VT. Logo, VT corresponde a:

Alternativas
Comentários
  • Quadrado Q, com Lados x.

    Lados consecutivos são aqueles que se tocam em uma das pontas, formando um ângulo, ao se tratar de um quadrado, ângulo de 90º. Logo, o Triangulo terá dois lado iguais, de valor x, com ângulos internos de 90, 30 e 30 graus.

    O Prisma Reto tem Base Q (Quadrado), ou seja, sua Área da Base é x^2. Seu Volume é dado pela equação V=ComprimentoXLarguraXAltura, assim sendo, V=x.x.h -> V=x^2.h

    Pirâmide Reta com Base T (T = ao triangulo do Quadrado Q, ou seja, tem Área igual a (x^2)/2.) e mesma altura.

    Como iremos fazer uma relação de quantidade, seja essa quantidade quanto for, não precisaremos ter um valor pra cada uma das incógnitas.

    Assim sendo, a questão fica:

    ÁreaQ=x^2

    ÁreaT=(x^2)/2

    VolumePrisma=hx^2

    VolumePirâmide=(1/3).(x^2.h/2)=hx^2/6

    '

    Volume do Triângulo em relação ao Prisma:

    (hx^2/6)/(hx^2)= (ha^2)/6ha^2= 1/6.

    Resposta: A

  • se vc sabe q VolumePrisma=hx^2=VQ

    logo isolando h -> h=VQ/x² e substituindo na equação VT=VolumePirâmide=(1/3).(x^2.h/2)=hx^2/6, tem-se

    VT=1/6 * Vq