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ID
4167826
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-MS
Ano
2006
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma urna contém quatro bolas de cores diferentes. Sacam-se, com reposição, quatro bolas dessa urna. Qual é a probabilidade de que sejam sacadas, em qualquer ordem, duas bolas de uma cor e duas de outra cor?

Alternativas
Comentários
  • Suponha uma urna com 4 bolinhas: 1 azul, 1 verde, 1 preta e 1 laranja.

    O enunciado determina a reposição das bolinhas e a retirada de 2 bolinhas da mesma cor em qualquer ordem do saque.

    A restrição imposta determina que a retirada das outras 2 bolinhas sejam de cores diferentes das bolinhas de cores repetidas. Se você repetiu a bolinha azul, por exemplo, as outras 2 bolinhas podem ser verde, preta ou laranja (repetidas vezes ou não).

    Você poderia, por exemplo, retirar nas seguintes ordens a bolinha azul: AXAX ou XAXA ou AAXX ou XXAA, em que "X" representa qualquer outra das 3 cores.

    A cálculo ficaria assim:

    (1/4)*(3/4)*(1/4)*(3/4) + (3/4)*(1/4)*(3/4)*(1/4) + (1/4)*(1/4)*(3/4)*(3/4) + (3/4)*(3/4)*(1/4)*(1/4) = 9/64

  • Desculpe-me, Martí Zuhri, mas seus calculos estão errados, apesar de ter chegado ao valor correto.

    Primeiramente, no que tange as ordens das bolhinhas, você só considerou 4 possibilidades, quando na verdade são 6:

    AXAX, XAXA, AAXX, XXAA E AXXA XAAX. (só por aí ja é observado o erro)

    Fora isso, o método é outro.

    Na verdade a questão quer duas bolas de cores iguais e mais duas bolas de cores iguais, não importa a ordem. Assim, seria 1/4 para cada possibilidade. Então seria (1/4)*(1/4)*(1/4)*(1/4) multiplicado por combinação 4,2 (para fazer a intercambiação X A demonstrada acima)... que dá 6, multiplicado pela combinação das 4 cores de 2 em 2(visto que são 4 cores para 2 possibilidades), que também dá 6.

    ou seja:

    (1/4)*(1/4)*(1/4)*(1/4) * 6 * 6 = 36/256 = 9/64.

  • Minha resolução, nós temos quatro bolas e podemos, de início, escolher QUALQUER UMA, então: 4/4

    Agora na nossa segunda opção podemos escolher apenas a cor que escolhemos anteriormente: 1/4

    Como a questão disse que é COM reposição, o denominador sempre será 4, pois sempre teremos 4 opções para escolher

    Beleza, já escolhemos duas bolas de mesma cor, precisamos escolher mais duas bolas também de mesma cor, nesse caso teremos TRÊS opções, pois não podemos utilizar a cor das duas primeiras bolas escolhidas: 3/4

    Agora a quarta bola só pode ser da mesma cor da bola escolhida anteriormente, etnão: 1/4

    4/4 * 1/4 * 3/4 * 1/4 = 12/256 'simplificando por 4'

    3/64

    Perceba ainda que nós temos 4 cores, mas no procedimento acima usamos apenas duas, precisamos combinar 4 cores 2 a 2 pois temos 4 cores e usamos apenas duas

    C 4,2

    4!/2!

    4*3*2*1/2*1 = 12

    Essas 12 combinações possíveis usando as cores vermelho, azul, branco e preto são:

    VVAA, VVBB, VVPP, AABB, AAPP, BBPP ou vice-versa

    AAVV, BBVV, PPVV, BBAA, PPAA, PPBB

    Note ainda que das quatro bolas escolhidas, duas delas serão de UMA SÓ cor, e as outras duas também serão de UMA SÓ cor, ou seja, temos duas cores repetidas, então precisamos dividir por 2! 2!

    12/2!*2!

    12/2*2 = 3

    3/64*3 = 9/64

  • questãozinha mal formulada do caramba....ta maluco.

  • Espaço amostral: 4x4x4x4=256

    Azul, Vermelho, Preto, Branco (Com reposição)

    Logo pode ser: (A,A,A,A),(A,A,A,P) ...

    Combinamos as cores iguais que queremos:

    (4/2)x(4/2)/256= 36/256 = 9/64.