869 Competidores
1ª Rodada 868/2 + 1 = 434+1 -> 434 partidas
2ª Rodada 434/2 + 1 = 217 + 1 - > 217 partidas
3ª Rodada 218/2 = 109 -> 109 partidas
4ª Rodada 108/2 + 1 = 54 + 1 - > 54 partidas
5ª Rodada 54/2 + 1 = 27 + 1 -> 27 partidas
6ª Rodada 28/2 = 14 -> 14 partidas
7ª Rodada 14/2 = 7 -> 7 partidas
8ª Rodada 6 + 1 = 3 + 1 -> 3 partidas
9ª Rodada 4/2 = 2 -> 2 partida
10 Rodada 2/2 = Campeão. -> 1 Partida
434 + 217 + 109 + 54 + 27 +14 +7 +3 +2 + 1 = 868 partidas.
Caso saiba algum outro método, comente aí.
fiz decompondo o número, mas por meio de divisões simples:
869/2 = 434 com r = 1, basta saber interpretar os números.
acima significa que , após 434 partidas, sobraram 435 competidores. Daí basta repetir esse processo ate chegar aos últimos 2 competidores, que somarão a última partida.