SóProvas

ID
4201108
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se as raízes do polinômio P(x) = x3–12x2+ 47x –60 são reais, distintas e formam uma progressão aritmética, então, a soma dos cubos dessas raízes é igual a

Alternativas
Comentários

  • P.A (X,Y,Z) --> (Y - R, Y, Y + R)

    ---

    S = -b/a = -(-12)/1 = 12 (relações de Girard)

    Y-R+Y+Y+R = 12 (soma dos elementos da P.A)

    3Y=12

    Y=4

    ---

    P = -d/a = -(-60)/1 = 60 (relações de Girard)

    (4-R).(4).(4+R) = 60 (produto dos elementos da P.A)

    (4-R).(4+R) = 15 (produto da soma pela diferença = diferença dos quadrados)

    4^2 - R^2 = 15

    R^2 = 1

    R=1

    ---

    P.A (4,1; 4; 4+1) --> (3; 4; 5)

    ---

    3^3 + 4^3 + 5^3 =

    27 + 64 + 125 = 216 (ache o cubo de cada raiz primeiro, e depois soma as raízes)

    Resposta alternativa D