I. O pedido mediato, no processo comum ordinário, pode ser genérico quando a determinação do valor da condenação dependa de ato a ser praticado pelo réu, hipótese em que o juiz fica autorizado a proferir sentença ilíquida.
Correto, ver inciso III do artigo 286, e parágrafo único do artigo 459 do CPC:
Art. 286. O pedido deve ser certo ou determinado. É lícito, porém, formular pedido genérico: (...) III - quando a determinação do valor da condenação depender de ato que deva ser praticado pelo réu.
Artigo 459, parágrafo único: Quando o autor tiver formulado pedido certo, é vedado ao juiz proferir sentença ilíquida.
II. Quando o devedor puder cumprir a prestação de mais de um modo, o pedido poderá ser sucessivo.
Errado. A afirmação se trata de pedidos alternativos.
Art. 288 do CPC: O pedido será alternativo, quando, pela natureza da obrigação, o devedor puder cumprir a prestação de mais de um modo.
III. Na cumulação sucessiva, o segundo pedido somente será apreciado se improcedente o primeiro; na cumulação alternativa, o segundo pedido somente será apreciado se for acolhido o primeiro.
Está correta quanto à cumulação sucessiva, pois nesse tipo de cumulação realmente o juiz só conhecerá do posterior se caso de não poder acolher o anterior.
Mas está incorreta quanto à cumulação alternativa, visto que nesse tipo de cumulação a prestação pode ser cumprida de mais de um modo, sendo errado afirmar que o segundo pedido será apreciado se for acolhido o primeiro.
Ver artigos 288 e 289 do CPC.
IV. É permitida a cumulação, contra réus diversos, em um único processo, de vários pedidos, ainda que entre eles não haja conexão.
Errado.
Artigo 292 do CPC:Art. 292. É permitida a cumulação, num único processo, contra o mesmo réu, de vários pedidos, ainda que entre eles não haja conexão.