Questão 425932

• Banca: UFBA
• Órgão: UFBA
• Ano: 2009
• Provas: UFBA - 2009 - UFBA - Cargos de Nível Superior
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Um apostador sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega Sena estarão entre 02, 07, 10, 13, 21, 28, 52 e 46 e que as dezenas 07 e 13 não estarão juntas no jogo vencedor. Supondo-se que o sonho se concretize e sabendo-se que uma aposta simples na Mega Sena consiste em escolher apenas seis dezenas distintas, o sonhador deve fazer, no mínimo, 27 apostas simples diferentes para ter certeza de que será um ganhador.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Número de possibilidades total
  C_8,6 = 8*7*6!/6!*2 = 4*7 = 28
  
  Número de possibilidades em que 07 e 13 aparecem juntos:
  Neste caso 2 dezenas são reservadas para 07 e 13, restando 4 para escolher entre as 6 restantes:
  C_6,4 = 6*5*4!/4!*2 = 3*5 = 15
  
  Resultado = C_8,6 - C_6,4 = 28 - 15 = 13
  Diferente do resultado 27 proposto no enunciado.
  
  Errada!
• Carlos.
  Na sua linha de pensamento faltou incluir uma opção: a de que a aposta sorteada não terá nem o nr 7 nem o nr 13.
  Com isso seriam 15 as possibilidades que atenderiam ao proposto.
  Não altera a resposta da questão, mas é importante estar ligado.
  Espero ter colaborado
• Alguém pode me explicar? Não entendi uma coisa: por que excluir do total de possibilidades (C_8,6) a combinação (C_6,4) e não 1, que é a quantidade de vezes que 07 e 13 aparecem juntos?
• Mas nao seriam as dezenas entre 07 2 13? Isso incluiria o 10, entao, seriam 3 dezenas que nao poderiam integrar juntas as dezenas sorteadas...
  Estou correta?
  Nao alterou a resposta, que eh diferente de 27 apostas, mas gostaria de saber a resolucao correta na integra...
• Quando não tiver o   07 e 13  teremos  = 01 jogo            02  10 21 28 52 46
  
  Quando iniciar com 0                      07  __    __   __     __   __  serão C 6,5  =   6!  =6
                                                                                                                                        5!1!
  Quando iniciar com o                      13  __    __    __    __   __ serão C 6,5  =     6!  =6  ou, seja, 06 +06 +01=13 posibilidades
                                                                                                                                        5!1!
  
• Ilustríssimos Colegas,
  
             Realizei a resolução desta questão e postei no meu blog, se possível acessem e comentem http://www.questoesdeconcurso.net/2012/08/analise-combinatoria-4.html
  
            Espero que possa ter ajudado. Muito Obrigado!
  
   Forte abraço e bons estudos!
• ERRADA!
  
  O Carlos está correto, pois os números 7 e 13 não podem estar juntos nem dentro nem fora do jogo!! =)
• Acho que muita gente não entendeu bem o enunciado. Demorei entendê-lo, no entanto entendi (e pelo que notei o Carlos fora o único que entendeu ou nos dois estamos enganados) e é mais simples do que imaginam. Percebi que muitas pessoas acabaram foi complicando a resolução além do que o problema exigia. 
  Há 8 números (02, 07, 10, 13, 21, 28, 52, 46). A questão pergunta quantos jogos (cada um com seis números) são possíveis realizar sem que os nºs 7 e 13 estejam num mesmo jogo. Logo, é um problema de combinação. 
  Quando escolho os jogos com o nº 7 excluo o 13. Então temos um conjunto de 7 elementos (02, 07, 10, 21, 28, 52, 46)  fora o 13
  C= 7!/6!(7-6)!=7
  Mesmo procedimento quando escolho o 13 e excluo o 7
  C= 7!/6!(7-6)!=7
  E para finalizar considerando o  jogo em que excluo os dois nºs (7 e 13), temos:  (02, 10, 21, 28, 52, 46) 1 possibilidade apenas.
  Somando: 7+7+1=15
  Logo são quinze os jogos possíveis em que os números 7 e 13 não estaram juntos. Portanto, alternativa incorreta.
• O sorteio pode ser entre a combinação de números:
  
  13 __ __ __ __ __ __ ou 07 __ __ __ __ __ __
  
  Se são 5 números para serem sorteados entre os 7 restantes para cada agrupamento:
  
  C7,5 + C7,5 =  21 + 21 = 42.
  
  Então a resposta está errada. 
  
  Sds
• Legal a explicação do JOSAFA, porém ela contém um erro.
  Quando ele diz: 
  "Então temos um conjunto de 7 elementos (02, 07, 10, 21, 28, 52, 46)  fora o 13
  C= 7!/6!(7-6)!=7
  Mesmo procedimento quando escolho o 13 e excluo o 7
  C= 7!/6!(7-6)!=7"
  
  Seria o mesmo que admitir, em ambos os casos, a possibilidade de não incluir nem o 07 nem o 13, ou seja, estaria admitindo a mesma combinação (02,10,21,28,52,46) nos dois cálculos.
  
  Logo, o correto seria calcular todas as possibilidades de o 07 aparecer sempre: C_6;5=6 (o 6 da combinação é porque exclui-se o 13 e entende-se que o 07 já possua vaga garantida e 5 porque foram a quantidade de vagas que sobraram já que uma é do próprio 7).
  
  A mesma lógica aplica-se para o 13, logo:
  
  C_6;5 + C_6;5 = 12
  
  Por fim, só há uma única possibilidadade de os dois não figurarem entre as sorteadas e a aposta continuar sendo válida, logo:
  
  12 + 1= 13
  
  ERRADA

• Combinações.

  C 8,6 =>  C = 8! / 6!   =>   C= 8.7.6! / 6!     CORTA 6! COM 6!   TEREMOS: C=8.7   =>  C=56.

  
  

  O 07 E 0 13 NÃO PODERÃO ESTAR NA MESMO JOGO. OU SEJA DOS 8 NUMEROS
  

  DISTRIBUIDOS EM JOGOS DE 6 NUMEROS , 02 DELES (07 E 13) NÃO ESTARÃO JUNTOS NAS COMBINAÇÕES

  ENTÃO TEREMOS 56 / 2 = 28 APOSTAS E NÃO 27.

  
  

  GABARITO: ERRADA.
  

• Eu realizei de forma distinta, primeiro verifiquei todas as possibilidades possíveis, ou seja , C8,6= 8!/6!2! =28 e depois verifiquei todas as possibilidade possíveis em que estão 13 e 07, ou seja, C6,4=6!/4!2!= 15 . Como não pode ter 13 e 07 nas combinações é só diminuir esta das quantidades possíveis, qual seja, 28-15=13. Resp. Errada